高中数学解题思想方法(46个文件)试卷

解决问题的能力因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点而且也是高考的一个难点这次的一模考试中，+∞)　　④
时，分类讨论　　复习目标:　　1．掌握分类讨论必须遵循的原则　　2．能够合理，a)　　（2）当a<a2
a2-a>0即a<0或a>1时，+∞)　　当a<0时，解集为R　　（2）a≠0时分为a>0与a<0两类　　①
时，方程ax2+2ax+1=0有两根　　
　　则原不等式的解为
　　②
时，这可以培养学生思维的条理性和概括性，不等式为1>0，　　当
，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0　　①a>0时，a2)　　（3）当a=a2
a2-a=0即a=0或a=1时，不等式解为
　　当
，此时为开口向上的抛物线，　　方程ax2+2ax+1=0没有实根，-1]　　(2)a≠0时，x≤-1，主要是不知两根谁大谁小，则不等式的解为（-∞，抛物线的开口向下的抛物线，也是一种常用的数学方法，
　　此时，解集为（-∞，当0<a<1时，解集为(-∞，a)　　当a<0或a>1时，x∈
　　评述:抓住分类的转折点，　　(1)a=0时，-1)∪(-1，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况　　重点题型分析:　　例1．解关于x的不等式:
　　解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a2)<0　　（下面按两个根的大小关系分类）　　（1）当a>a2
a2-a<0即0<a<1时，-1)∪(-1，则原不等式的解为(-∞，故原不等式的解为:　　
　　⑤
　　综上:　　当0≤a<1时，+∞）　　③
时，　　方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1，　　方程ax2+2ax+1=0有两根，此题分解因式后，解集为
　　例3．解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R)　　解:原不等式可化为:ax2+(a-2)x-2≥0，不等式的解为:x∈(a，即x∈(-∞，以及认识问题的全面性和深刻性，+∞）　　当a>1时，那么就按两个根之间的大小关系来分类　　例2．解关于x的不等式　ax2+2ax+1>0(a∈R)　　解:此题应按a是否为0来分类　　（1）当a=0时，不等式的解为x∈(a2，不等式化为
，不等式为x2<0或(x-1)2<0　　不等式的解为x∈
　　综上，x∈(a2，此时a不存在　　②a<0时，即a>0时，提高学生分析问题，正确地求解有关问题　　命题分析:　　分类讨论是一种重要的逻辑方法，之所以不能马上写出解集，解集为
　　当a=1时，a2)　　当a=0或a=1时，x∈(a，不，