高一数学下学期预习（22）不等式的解法举例（一）试卷

等价于
，求证：
．证明：

，求证：
说明：这道题的证明过程中，定解，且
时左边取“
”；在定理的“加强”中，（3）若分式不等式有等号，
的解集与方程
的解的关系；联想不等式一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的解的关系；（2）绝对值不等式的基本解法：转化为一元一次不等式或一元二次不等式，∴
设
都是不等于
的实数，而
恒成立，∴
，不等式
恒成立？解：原不等式可化为：
，则
_____________________；2．若
，将方程
的根
标在
轴上，则解集中应包括分子的根，原不等式的解集为
或
．解不等式
．（序轴标根法）作数轴，画曲线，
，原不等式的解集为
．例4
为何值时，则
_____________；若
，右边取“
”？
满足什么条件时，左边取“
”？结论：在定理中，【思考1】在上面的定理中，③式，原不等式化为
，推论2：
加强：
已知
，所以，即
；②这个不等式俗称“三角形不等式”——三角形中两边之和大于第三边，从右到左画出
的示意图，
，由
，∴原不等式等价于
恒成立，∴

，用了
这一结论，定理是否还成立？证明你的结论，可知
成立，

；

或
．解不等式
．解：原不等式等价于
，
满足什么条件时，由
得
．含有绝对值的不等式定理：
说明：①左边可以“加强”，
，标根，

，
，但不包括分母的根，
，例3解不等式
．解：原不等式等价于
且
，当
时右边取“
”；当
，高一数学下学期期末专题复习22：不等式的解法举例1．若
，则
____________；若
，必须使各括号内
的系数为正，证明：




，当
时右边取“
”；当
时左边取“
”【思考2】上面的定理能否推广到三个字母或三个字母以上？推论1：
≤
；
≤
【思考3】将定理中的
改成
，
，分解因式后，∴原不等式的解集是
或
．说明：（1）在某一区间内，
，不等式
，
，两边之差小于第三边，
，则
____________________；说明：（1）当
为一次函数时，得



例3．已知
，一个式子是大于0（还是小于0）取决于这个式子的各因式在此区间内的符号；而区间的分界线就是各因式的根；上述的序轴标根法，①

②又
③由①，当
时，不等式同样成立，几乎可以使用在所有的有理分式与高次不等式；（2）序轴标根法，②，（序轴标根）所以，求证：
证明：∵
，即
由（1）得：
；由（2）得：
或
，所以
，