高一数学下学期期末专题复习（4）半角公式与和积互化公式试卷

且A+C=2B，x1=
，则
=(D)Asin
Bcos
C-sin
D-cos
5(1995全国理)函数y=sin(x-
)cosx的最小值是
6(1994上海理)函数y=
的最小正周期是
[典例剖析]已知sinx+cosx=-
(0<x<π)，∴
<x<
，高一数学下学期期末专题复习4：半角公式与和积互化公式[考点聚焦]1能正确运用两角和，和差化积，化简以及三角恒等式的证明[知识回顾]1(1996全国文)已知α是第三象限角，B，解得，又由0<x<π知sinx>0，
+
=-
求cos
的值解:∵A+B+C=π，∴
<2x<2π，半角公式，cosx=-
，则tan(θ+
)的值是(C)A
B
C
D
4已知α∈(π，2cos
cos
=-
[cos(A+C)+cos(A-C)]，且sinx+cosx<0，(sinx+cosx)2=(-
)2=
故sin2x=-
，求tanx的值解法一:由已知条件两边同时平方得，可得cos2x=
，A+C=
，并且sinα=-
，2π)，∴B=
，(sinx+cosx)2=(-
)2=
，两角差，故sinxcosx=-
，∴tanx=
=
=-
解法二:(以上同法一)tanx=-
=-
=-
解法三:由已知条件两边同时平方得，∴sinx=
，cos2θ=b，∴tanx=-
例2求sin2200+cos2800+
sin200cos800的值解:原式=
+
+
sin200cos800=1+
(cos1600-cos400)+
(sin1000-sin600)=1-sin1000sin600+
sin1000-
=
-
sin1000+
sin1000=
例3(1996全国文理)已知△ABC的三个内角A，C满足:A+C=2B，但不要求记忆2会运用半角公式与和积互化公式进行三角函数式的求值，又∵0<x<π，二倍角公式引出积化和差，x2=-
，得出四个结论:①f(x)>-4;②f(x)<0;③f(x)的最小值是-4;④f(x)最大值是0其中正确的是(B)A①和②B①和④C②和③D③和④3已知sin2θ=a，则tan
=(D)A
B
C-
D-
2对函数f(x)=
进行讨论，故sinx与cosx是方程25x2+5x-12=0的两根，∴原式可化为cosA+cosC=-2
cosAcosC,