高一数学下学期期末专题复习（5）三角函数的求值问题试卷

二倍角，
)，令
=tanθ，cos2β=1-2sin2β=
，积与和差互化公式)解决三角函数的两大求值问题:(1)给角求值;(2)给值求值[知识回顾]1(1990全国文)cos2750+cos2159+cos759cos159的值等于(C)A
B
C
D1+
2已知方程x2-4x-2=0两个根为tanα，求的
值解法一:由题设得
=
，又∵α，∴α+2β∈(0，cosβ=
，
)，sinα=
，则sin2β-2cos2β的值等于(C)A-
B
C
D-
4tan700cos100(
tan200-1)等于(C)A1B2C-1D-25(1992上海)cos
cos
的值是
6(1990全国文)已知sinα=
，且tanα<tanβ，故tan(
+β)=
=
-1例3已知非零实数a，∴
+β∈(0，∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=
?
-
?
=
，∴sin2β=2sinβcosβ=
，且β是第三象限的角，β均为锐角，β是锐角，又cos(α+2β)>0，sin(
+β)=-
，两角和，诱导公式，得
=
=
=tan
=
解法二:由题设得
=tan
，则tan(α-β)的值为(B)A-2
B2
C-4D
3已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=
，那么sin
的值等于
[典例剖析]求值:[
(cos50+sin50)+sin100(1+
tan100)]
解:原式=[
(sin950+sin50)+sin100?
]?
cos100=[2
sin500cos450+sin100?
]?
cos100=(2sin500+sin100?
)?
cos100=2?
?
cos100=2
sin600=
例2已知α，∴α+2β∈(0，α∈(
，半角，sinβ=
，
)，cosα=
，故tan(θ+
)=tan
，∴θ+
=kπ+
，得
=tan
，b满足
=tan
，sin(3π-α)=
，两角差，tanβ，高一数学下学期期末专题复习5：三角函数的求值问题[考点聚焦]正确运用所学公式(同角关系式，求cos(α+2β)与tan(
+β)的值解:由已知得，故θ=kπ+
(k∈Z)，β是锐角，由于α，π)，解这个关于
的方程，故
=tanθ=tan(，