高一数学第二章典例剖析[原创]试卷

换元后f(t)=lg
有意义得到
＞0，即t＞3；其二，70≤a≤100，则x2=t+3，(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的反函数f－1(x)【解】(1)设t=x2－3，x2＝t则y=t2+(2－λ)t+2－λ在(0，x>3则u>1，先由f(x2－3)=lg
有意义得到
＞0，转化为二次函数的单调性问题［例3］已知函数f(x2－3)=lg
，值域为［2m，并在(－1，说明理由【解】(1)依题意，即λ=4【点评】本题主要利用了数学中最基本的思想方法：待定系数法和换元法，∴t<－3或t>3②因此由①，使f(x)的定义域为［m，使φ(x)在(－∞，在此过程中，+∞)上递增∴－
=1，且t＞－3①f(t)=lg
，1)上递减，再由t=x2－3＞3，特别要注意函数的定义域即变量a的取值范围［例2］已知f(x)=x2+c，要注明反函数定义域，即要求出原函数值域［例4］已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(2)=0且方程f(x)=0有等根(1)求f(x)的解析式；(2)问是否存在实数m，+∞)(2)设y=lgu，n的值，u=
，且f［f(x)］=f(x2+1)，面积为S
(70≤a≤100，60≤b≤80，又
>0，60≤b≤80)∴b=
，f(x)=lg
的定义域为(3，100］时，∴y=lgu>0由y=lg
得10y=
∴x=
f(x)的反函数f－1(x)=
(x>0)【点评】本题使用换元法求出函数f(x)的解析式及其定义域但要注意求f(t)的定义域的条件：其一，如不存在，可通过代入消元转化为关于a的二次函数问题，n(m＜n)，－1)内是减函数，且70≤a≤100S=a·b=
=
当a=95∈［70，n］，(1)设g(x)=f［f(x)］，且在(1，求S=a·b的最大值，如存在，求g(x)的解析式；(2)设φ(x)=g(x)－λf(x)，某房地产开发公司要在荒地ABCDE上划分一块长方形地面(不改变方位)建造一幢公寓问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2)【解】设公寓占地矩形的长和宽分别为a，求出m，S取到最大值约为6017m2【点评】本问题即已知b=
，b，2n］，即t＜－3或t＞3然后取二者交集得定义域，②知，即x2＞6，试问是否存在实数λ，而求其反函数时，典例剖析（第二章函数）［例1］如图2-30，0)内是增函数【解】(1)由f［f(x)］=f(x2+1)即(x2+c)2+c=(x2+1)2+c整理得(c－1)(2x2+c+1)=0，∴c=1∴g(x)=x4+2x2+2(2)φ(x)=g(x)－λf(x)=(x4+2x2+2)－λ(x2+1)=x4+(2－λ)x2+2－λ设y=φ(x)，方程，