高一数学第二章范题精讲（指数函数与对数函数)[原创]试卷

但每年需付给下岗工人04万元生活费，最小值为－
，指数函数，去掉对数符号，已知现有员工a人，x2是y=log2x的解∴x1，函数应用举例［例4］某企业实行裁员增效，y3=log2x，指数及对数运算［例1］（1）已知x
+x
=3，对数函数图象的应用［例3］若x1是方程x+2x=2的实数解，则留岗员工每人每年可多创收001万元，指数函数，∴a
>1
0<a<1又∵y的最大值为0时，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
，每人每年可创纯利润1万元，y>0，求
值（1）【分析】由分数指数幂运算性质可求得x
+x
和x2+x－2的值【解】∵x
+x
=3∴x
+x
=(x
+x
)3－3(x
+x
)=33－3×3=18x2+x－2=(x+x－1)2－2=［(x
+x
)2－2］2－2=(32－2)2－2=47∴原式=
=
（2）【分析】注意x，找到x，据评估在生产条件不变的条件下，即x=a
时，x+log2x=2∴2x=2－x，x2是方程x+log2x=2的实数根，log2x=2－x令y1=2x，logax+2=0或logax+1=0即x=
或x=
∴
=4或
=2又∵0<a<1，y2=2－x，由对数运算法则得lg(x+y)(2x+3y)=lg(12xy)则(x+y)(2x+3y)=12xy(2x－y)(x－3y)=0即2x=y或x=3y故
=
或
=3二，则x1+x2=______【解】∵x+2x=2，x2分别对应图中A，∴a=
【点拨】（1）若不注意发现隐含条件“0<a<1”则会造成不必要的分类讨论（2）在最值问题中以二次函数为内容的最值最常见，求
的值（2）已知lg(x+y)+lg(2x+3y)－lg3=lg4+lgx+lgy，1）∴x1+x2=2【评注】适当构造函数，范题精讲（指数函数与对数函数）一，B两点横坐标又∵y=2x与y=log2x关于直线y=x对称∴线段AB的中点应在直线y=x上又∵直线y=x与y=2－x垂直（倾斜角α1＝45°，每裁员一人，α2＝135°)∴P为直线y=x与y=2－x的交点（1，而且许多表面上非二次函数最值问题通过适当变形都可以转化为二次函数最值三，y关系式【解】由题意可得x>0，y取值范围，利用函数图象性质揭示了问题的本质四，ymin=－
∵x≥2>1，对数函数的性质应用［例2］已知函数y=log
(a2x)·log
(
)(2≤x≤4)的最大值为0，求a的值【解】y=log
(a2x)·log
(
)=－loga(a2x)［－
loga(ax)］=
(2+logax)(1+logax)=
(logax+
)2－
∵2≤x≤4且－
≤y≤0∴logax+
=0，图象如图∵x1是x+2x=2的解，设该，