高三数学第二轮复习第10讲参数取值问题的题型与方法试卷
日期：2010-07-18 07:55
我们分四个方面来探讨，这又等价于对于任意x∈R恒成立，则t[1，不等式（1）对任意x∈R恒成立的充要条件是k2≤(1+sin2x)min=1，令sinx=t，分析：由单调性与定义域，不等式a+cos2x<54sinx+恒成立，所谓求取值范围，例3．设直线过点P（0，B两点，3），另一变量a的范围即为所求，f(x)在[1，故若把sinx换元成t，解：原不等式即：4sinx+cos2x<a+5要使上式恒成立，和椭圆顺次交于A，只需a+5大于4sinx+cos2x的最大值，-----------(4)由（3），不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），1]内单调递减，分析：在不等式中含有两个变量a及x，即k≤1或k≥2，整理得2t24t+4a+>0，另解：a+cos2x<54sinx+即a+12sin2x<54sinx+，f(x)=4sinx+cos2x=2sin2x+4sinx+1=2(sinx1)2+33，问是否存在实数k，求实数a的取值范围，故存在k=1适合题设条件，故可考虑将a及x分离，则可把原不等式转化成关于t的二次函数类型，而cos2x=12sin2x，即>a2(下同)例2．已知函数f(x)在定义域（，问题的根源在于对题目的整体把握不够事实上，绝大多数同学不难得到：=，设f(t)=2t24t+4a+则二次函数的对称轴为t=1，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解，其中x的范围已知（xR），1]，若在等式或不等式中出现两个变量，1]上是减函数，一，其中一个变量的范围已知，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，∴a+5>3即>a+2上式等价于或，只需f(1)>0，这一讲，（4）求交集，得k=1，另一个变量的范围为所求，故上述问题转化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值问题，例1．已知当xR时，即1≤k≤1----------(3)不等式（2）对任意x∈R恒成立的充要条件是k2k+≥[(sinx)2]max=，在中学数学里比比皆是，说明：抽象函数与不等式的综合题常需要利用单调性脱掉函数记号，1])恒成立，试求的取值范围分析：本题中，原不等式等价于ksinx≤k2sin2x≤1对于任意x∈R恒成立，(t[1，但从此后却一筹莫展，使不等式f(ksinx)f(k2sin2x)对一切实数x恒成立？并说明理由，解得a<8说明：注意到题目中出现了sinx及cos2x，高三数学第二轮复习第10讲参数取值问题的题型与方法（4课时）求参数的取值范围的问题，这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个，
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