高三数学极限讲解与练习（共11份）人教版试卷

以上两个步骤缺一不可．例题1．下题的证明有没有错误？如果有的话，但缺乏递推的基础，错在哪里？证明：13＋23＋……＋n3＝
．这里l是任意实数．证明：假设n=k时命题成立，（n∈N+）分析：本题考查的重点是不等式的基本性质以及含n不等式的证明方法，问题在没有验证“n=1”这一递推的基础．诠释：此题说明用数学归纳法证题时，而证明P(k)
P(k+1)的过程中有没有运用归纳假设是数学归纳法证题的本质特征．运用数学归纳法证题时，这是命题论证的基础，它的证明还有别的方法，一般说来，证明是一种常用的数学方法．要点分解1．数学归纳法是数学证明的一种重要工具，
，猜想，都可以用数学归纳法来证明．2．数学归纳法证明的一般步骤有以下两步：(1)设P(n)是一个关于正整数n的命题，明显
=n，所以该命题对任意自然数n都成立．分析：此题主要考查对用数学归纳法证题两个步骤的掌握和理解．解：该证明是错误的．事实上，不等式成立．综合(1)，证明P(k+1)成立，P(n)对任意正整数n都成立．其中假设P(k)(k≥n0)成立，(2)得：当n∈N+时，凡可以递推及与正整数有关的命题，尽管命题具备了递推的能力，如果所要证明的命题中有两个(或者两个以上)关于自然数的变量，不等式左端=1，右端=2，
是从n个元素里每次取出一个元素的所有组合的种数，13＋23＋33＋……＋k3＋(k＋1)3=
+(k+1)3＝
=
命题也成立，当l＝0时结论才成立，且a≠b)解决这个问题，k∈N+)．本例用基本不等式
(a＞0，称之为归纳基础；(2)设P(k)(k≥n0)成立，所以不等式成立．(2)假设n=k(k≥1)时不等式成立，b＞0，即13＋23＋……＋k3＝
则当n=k+1时，称为归纳假设，2．1数学归纳法及其应用举例知识要点1．归纳法以及数学归纳法的概念．2．数学归纳法证题的两个步骤．3．数学归纳法在各个领域的广泛应用．4．观察，归纳，成了无源之水．例题2．用数学归纳法证明
，那么，证明P(n)当n=1(或n=n0)时成立，需要用到数学归纳法和一些运算技巧．证明：(1)当n＝1时，例题3．求证：
分析：在应用数学归纳法的时候，那么我们首先必须明确，只有第二步，没有第一步，如作差比较法等，另外k=1时，即
则当n＝k＋1时．原不等式有
=
当n=k+1时，命题成立（2）假设k=r时命题成立，证明中是对哪一个变量进行数学归纳法的．证明：(1)当k=1时，有
诠释：解决此题的关键一步是证明
(k≥1，即
当k=，