高三第一轮复习讲义：两角和与差的三角函数人教版试卷

sinβ＝
，sin(α－
)＝
，cosφ＝
;例一．(1)已知sinθ＝
，cos(α＋β)＝2cos2
－1＝－
例三．不查表求值：(1)tg5
＋tg7
－
tg5
tg7
;(2)sin5
(1＋
tg1
)解：(1)tg12
＝
＝－
，求tg
解：(1)∵sinθ＝
，∴α－
∈(
，
)，sin2θ<0，∴cosθ＝
，cos(
－β)＝
，α∈(0，其中sinφ＝
，sin2θ<0，β∈(
，要注意观察角之间的关系，
－β∈(－
，θ为锐角，θ为锐角，∴cos
＝cos[(α－
)－(
－β)]＝
，tgα＝3，sin(
－β)＝
，求sin
;(2)已知sinθ＝
，0<β<
，则sinφ＝
;cosφ＝
4．化简：sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝sinα5．不查表求sin27
－cos27
＝
6．化简：
＝－2cos27．不查表求
＝
8．化简cos4
＋cos6
cos8
＋cos16
的结果是
9．
的值等于110．sin5
－sin3
＋4sin4
cos8
sin6
＝
二．基本要求：1．熟练掌握两角和与两角差的三角函数公式；2．熟练掌握二倍角和半角的三角函数公式；3．熟练掌握万能代换公式；4．掌握和差化积与积化和差的公式；5．在运用相关公式时，求tgβ(2)设cos(α－
)＝－
，第三章两角和和两角差的三角函数1．基本公式一．基础知识自测题：1．设sinα＝
，6．注意公式的反向运用；7．掌握asinx＋bcosx＝
sin(x＋φ)的变形关系，tgα＝3，∴tgβ＝tg[(α＋β)－β]＝
＝－
(2)∵cos(α－
)＝－
，则sin(α＋β)＝
;cos(α－β)＝
;tg((α－β)＝
;cos2β＝
2．sin1
＝
;tg1
＝
3．若3sinx＋4cosx＝5cos(x＋φ)，求cos(α＋β)解：(1)∵tg(α＋β)＝1，∴cosθ<0，tg
＝
＝3例二．(1)已知tg(α＋β)＝1，π)，cosθ＝－
，sin
＝
＝
(2)∵sinθ＝
，且
<α<π，sin(
－β)＝
，
)，∴tg5
＋tg7
＝－
＋
tg5
tg7
，且
<α<π，0<β<
，π)，∴tg5
＋tg7
－
tg5
tg7
＝－
(2)sin5
(1＋
tg1
)＝sin5
·
＝2sin5
·
＝1例四．，