高考数学总复习难点20不等式的综合应用试卷

c是实数，方程f(x)－x=0的两个根x1，取x=0得：|c|=|f(0)|≤1，(1)求a关于h的解析式；(2)设容器的容积为V立方米，证明x＜f(x)＜x1；(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，会使解题过程空洞，与其他知识综合运用的特点比较突出不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，g(x)=ax+b在［－1，不计容器厚度)命题意图：本题主要考查建立函数关系式，即|c|≤1(2)证法一：依题设|f(0)|≤1而f(0)=c，证明：x0＜
●案例探究［例1］用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，g(x)的最大值为2，x2满足0＜x1＜x2＜
(1)当x∈［0，应用均值定理可求得最值错解分析：在求得a的函数关系式时易漏h＞0技巧与方法：本题在求最值时应用均值定理解：①设h′是正四棱锥的斜高，盖子边长为a米，难点20不等式的综合应用不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，V有最大值，本难点提供相关的思想方法，由题设可得：
消去
②由
(h＞0)得：
所以V≤
，x1
时，使考生能够运用不等式的性质，有－1≤x≤1时，含有绝对值不等式的性质，所以|c|≤1当a＞0时，函数的单调性是药引，V最大？求出V的最大值(求解本题时，则当h为何值时，|f(x)|≤1，缺乏严密，方程，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂错解分析：本题综合性较强，以及对条件“－1≤x≤1时|f(x)|≤1”的运用；绝对值不等式的性质使用不当，以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力属★★★★★级题目知识依托：二次函数的有关性质，函数f(x)=ax2+bx+c，利用均值不等式求最值问题，其解答的关键是对函数f(x)的单调性的深刻理解，|g(x)|≤2；(3)设a＞0，证法一利用g(x)的单调性；证法二利用绝对值不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|；而证法三则是整体处理g(x)与f(x)的关系(1)证明：由条件当=1≤x≤1时，b，实际应用等方面的问题●难点磁场(★★★★★)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，V的最大值为
立方米［例2］已知a，求f(x)命题意图：本题主要考查二次函数的性质，棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值知识依托：本题求得体积V的关系式后，当－1≤x≤1时|f(x)|≤1(1)证明：|c|≤1；(2)证明：当－1≤x≤1时，g(x)=ax+b，定理和方法解决函数，从而使题目陷于僵局技巧与方法：本题(2)问有三种证法，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，当且仅当h=
即h=1时取等号故当h=1米时，作为解决问题的工具，1］上，