高考数学总复习难点18不等式的证明策略试卷

则amin=f(x)max；若a≤f(x)，即1+
＜2
，首先想到应用数学归纳法，以及学生逻辑分析能力，本难点着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力●难点磁场(★★★★)已知a＞0，则amax=f(x)min，难点18不等式的证明策略不等式的证明，b＞0，所求a的最值蕴含于恒成立的不等式中，不等式成立综合(1)，属于★★★★★级题目知识依托：该题实质是给定条件求最值的题目，对任意n∈N*都有f(n)＞f(n－1)＞…＞f(1)=1＞0，直达目标；而证法三运用函数思想，然后再利用函数思想和重要不等式等求得最值错解分析：本题解法三利用三角换元后确定a的取值范围，可以较轻松地解决这一类不等式中所含参数的值域问题还有三角换元法求最值用的恰当好处，属★★★★★级题目知识依托：本题是一个与自然数n有关的命题，所以不等式成立；(2)假设n=k(k≥1)时，等价转化的思想是解决题目的突破口，不等式成立，都有：
证法三：设f(n)=
那么对任意k∈N?*都有：
∴f(k+1)＞f(k)因此，都有1+
＜2
另从k到k+1时的证明还有下列证法：

证法二：对任意k∈N*，借助单调性，y的范围；(2)这样换元相当于本题又增加了“x，常渗透不等式证明的内容，利用这一基本事实，发人深省证法一：(1)当n等于1时，解法二的方法也很典型，y＞0)恒成立的a的最小值命题意图：本题考查不等式证明，方法灵活多样，历来是高中数学中的一个难点，(2)得：当n∈N*时，求最值函数思想，纯不等式的证明，可以把原问题转化解法一：由于a的值为正数，因此需利用不等式的有关性质把a呈现出来，
=sinθ(0＜θ＜
)，但是这种换元是错误的其原因是：(1)缩小了x，构造能力以及逻辑分析能力，不等式左端等于1，即若参数a满足不等关系，独具匠心，有的放矢，
∴当n=k+1时，sinθ来对应进行换元，y=1”这样一个条件，不等式证明的综合性题目，它可以和很多内容结合高考解答题中，构造法等错解分析：此题易出现下列放缩错误：
这样只注重形式的统一，即令
=cosθ，a≥f(x)，另外还涉及不等式证明中的放缩法，这样也得a≥sinθ+cosθ，右端等于2，将已知不等式两边平方，后裂项，考查学生观察能力，∴
［例2］求使
≤a
(x＞0，且a+b=1求证：(a+
)(b+
)≥
●案例探究［例1］证明不等式
(n∈N*)命题意图：本题是一道考查数学归纳法，而忽略大小关系的错误也是经常发生的技巧与方法：本题证法一采用数学归纳法从n=k到n=k+1的过渡采用了放缩法；证法二先放缩，y与cosθ，显然这是不对的技巧与方法：除了解法一经常用的重要不等式外，此时我们习惯是将x，得：x+y，