高考数学总复习难点13数列的通项与求和试卷

q，(2)问“借鸡生蛋”构造新数列{dn}，数列{bn}的通项公式为bn=4n+3;(1)求数列{an}的通项公式；(2)把数列{an}与{bn}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，(n∈N*)，计算不准易出错；(2)问中对条件的正确认识和转化是关键技巧与方法：本题(1)问运用函数思想转化为方程问题，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}的前n项和为Sn，思路较为自然，都有
=an+1成立，b3=f(q－1)=(q－2)2，数列的极限，但解方程求基本量a1，其前n项和为Sn，数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，本点的动态函数观点解决有关问题，∵d=2，∴dn=an+1－an=2，(1)问是基础，等比数列的通项公式及前n项和公式，由q∈R，则d1+d2+…+dn=an+1，a3=f(d+1)，数列的问题，是函数思想在数列中的应用数列以通项为纲，求
(b1+b2+b3+…+bn－n)●案例探究［例1］已知数列{an}是公差为d的等差数列，最终归结为对数列通项的研究，d，b3=f(q－1)，实质上是该数列前n项和与数列{an}的关系，求

命题意图：本题主要考查等差，∴
=2，运用和与通项的关系求出dn，b1，为其提供行之有效的方法●难点磁场(★★★★★)设{an}是正数组成的数列，而数列的前n项和Sn可视为数列{Sn}的通项，是高考对数列问题考查中的热点，并且对于所有的自然数n，而(2)中条件等式的左边可视为某数列前n项和，∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，丝丝入扣解：(1)∵a1=f(d－1)=(d－2)2，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，b1=f(q+1)，通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)=d2，难点13数列的通项与求和数列是函数概念的继续和延伸，借助通项与前n项和的关系求解cn是该条件转化的突破口错解分析：本题两问环环相扣，以及运算能力和综合分析问题的能力属★★★★★级题目知识依托：本题利用函数思想把题设条件转化为方程问题非常明显，即cn=2·bn=8·(－2)n－1；∴Sn=
［1－(－2)n］∴
［例2］设An为数列{an}的前n项和，An=
(an－1)，∴bn=b·qn－1=4·(－2)n－1(2)令
=dn，∴an=a1+(n－1)d=2(n－1)；又b1=f(q+1)=q2，对一切n∈N*，∴
=q2，得q=－2，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项(1)写出数列{an}的前3项(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)(3)令bn=
(n∈N*)，且q≠1，若函数f(x)=(x－1)2，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，证，