高考数学向量解答题选讲试卷

A（—
，且
，
，半短轴为b=
的椭圆E（y≥1）上∴曲线E的方程为
………………6分（Ⅱ）设直线l：y=x+m，

为锐角，∴
·
=0，从而
……12分4，Q两点的坐标分别为P（x1，
，得
…………9分设PQ的中点为M（x，如图，0），B（
，
与
的夹角为θ1，∴P点在以A，S△ABC=
|AC|·|AB|=
，点B在y轴上，B为焦点，从而|BC|=3又|PA|+|PB|=|AC|+|BC|=4>2
，1），S△ABC=
（平方单位），解（1）∵
∥
∴
=m
即
∴
解得：m=-2，动点P在曲线E（y≥1）上运动，半长轴为a=2，求
的值；（2）若
⊥
，消x，Q，Q（x2，求动点C的轨迹C；（2）若直线l：
与轨迹C交于M，其中k>0用k表示
·
（2）求
·
的最小值，∴|AC|=1但|BC|2=|AC|2+|AB|2，若曲线E过点C且满足|PA|+|PB|的值为常数（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率为1，N两点，∴
，代入E的方程，P，
与
的夹角为θ2，
将m=3y-2代入y=x+m得y=
即为M点的轨迹方程………………………………12分3，且
的值解：

………………4分

……………………7分
……10分因
，1），设点D（－1，有
解之，求
的值，并求此时
与
夹角
的大小解：（1）∵
两边平方，且
与
之间满足关系：
，
若
∥
，使|AC|=2|AB|（1）当点B在y轴上移动时，y2），可得3y2-2(m+2)y+m2-2=0令f(x)=3y2-2(m+2)y+m2-2方程f(y)=0，0），在BA的延长线上取一点C，得
∴
………………………(3分)即：


=
∵
，∠BAC=90°，所求轨迹为抛物线（去掉原点）………5分（2）设
，点P（3，如图，且不相等的实根时，若直线l与曲线E有两个不同的交点P，
是两个垂直的单位向量，设有向量
，当∠MDN为锐角时，y），y1），向量解答题选讲1，已知
，

又
代入整理得
…………8分由



……………………10分又
综上有
…12分5，已知Rt△PAB的直角顶点为B，半焦距为c=
，设
，有两个不小于1，0），
即
-2+
=0∴
2，求线段PQ的中点M的轨迹方程解（Ⅰ）解：∵|AB|=2
，
（2）∵
⊥
，求k的取值范围解（1）设
，
………2分


，由条件D（－1，点A在x轴负半轴上，在Rt△ABC中，
∴


=
，