高考数学复习教案全集之一（1-10课时）试卷

∴

，当
，∴
是奇函数．（2）由
，
，则
的解析式为
．（2）（《高考
计划》考点3“智能训练第4题”）已知
是偶函数，即
，
，∴
为奇函数．例2．已知函数
对一切
，满足
，
，则
，
，对任意的
，都有
，（1）求
时，
，函数
在
上的最小值为
，它关于原点对称．在
中，当
时，
．4．设
，
．（1）讨论
的奇偶性；（2）求
的最小值．解：（1）当
时，奇函数的图象关于原点对称；3．
为偶函数
．4．若奇函数
的定义域包含
，能利用函数的奇偶性解决问题．三．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数的奇偶性的定义；2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于
轴对称，函数
，得
，
∵

∴
为偶函数（3）当
时，
及
是奇函数，当
时，得
．例3．（1）已知
是
上的奇函数，若
，且
．②当
时，偶
偶=偶，
的定义域分别是
，∴
此时函数
既不是奇函数也不是偶函数．（2）①当
时，有助于判断函数的奇偶性；3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：
，则函数
在
上的最小值为
，
，且当
时，且
；若
，且
，当
时，则函数
在
上单调递减，首先要研究函数的定义域，函数
的最小值是
，当
时，得定义域为
，令
，奇
偶=奇．5．注意数形结合思想的应用．（三）例题分析：例1．判断下列各函数的奇偶性：（1）
；（2）
；（3）
．解：（1）由
，∴函数
在
上的最小值
．综上，∴函数
在
上的最小值为
；若
，则（
）







例4．设
为实数，则函数
在
上单调递增，∴
，若
，
，函数
，用
表示
．解：（1）显然
的定义域是
，则
．（二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，
为增函数，并能判断和证明函数的奇偶性，得
，若
，令
，综上所述，都有
，关于原点不对称，且
时，函数
的最小值是
．例5．（《高考
计划》考点3“智能训练第15题”）已知
是定义在实数集
上的函数，此时
为偶函数；当
时，但必须注意使定义域不受影响；2．牢记奇偶函数的图象特征，有时还要对函数式化简整理，则
，∴
，奇
奇=偶偶+偶=偶，函数
，
，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，（1）求证：
是奇函数；（2）若
，∴
为非奇非偶函数．（2）由
得定义域为
，函数
的最小值是
，一．课题：函数的奇偶性二．教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，
的表达式；（2）证明
是
上的奇函数．（参见《高考
计划》教师用书
）（四）巩固，