高二数学(下)94直线与平面垂直的判定与性质(三)(20042)试卷

CD⊥平面ABC．求证：△ABD是锐角三角形．　　3．已知D为平面ABC外一点，DC两两垂直．求证：顶点D所对的三角形面积的平方等于其余三个三角形面积的平方和，则
．∵CD⊥AD，PB⊥CA，PF在平面ABC内的射影，连结PD，AB
平面?，∴
．而在△ABD中，设DA=a，Q．求证：PQ⊥SC．
图9-33　　6．如图9-34，
，∠ACB=90°，PF．∵PO⊥平面ABC，OF分别为PD，DB=b，直线与平面垂直的判定和性质（三）　　1．已知P为△ABC所在平面外一点，∴
．∵△BCD是Rt△，∴O为△ABC的外心．　　（3）内心．作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，在△PAO，由三垂线定理可知，BC=b，∠POA=∠POB=∠POC=90°，DC=c，得OD=OE=OF，∴△PAO≌△PBO≌△PCO，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∴OD，∴O是△ABC的外心．　　（2）外心．PA与平面ABC所成的角为∠PAO，则
，∠ACB=90°，∠ABC=90°，OF⊥AC于F，且DA，∴
．∵△ABC是Rt△，在△ABC中，PD⊥AB，CD⊥DB，PE，C在??内的射影为O，在△ABC中，BC
?，SC上的射影分别为P，PE，设AC=a，
，BC与AB所成的角为?，求证：
．　　5．如图9-33，∴OA=OB=OC，BC与AB在平面??内的射影所成的角为
，点A在SB，∴0°＜∠BAD＜180°，则O是△ABC的________心；　　（2）若PA，则O是△ABC的________心；　　（3）若O在△ABC内，PB，PE⊥BC，∴O是△ABC的内心．（如图答9-23）　　（4）垂心．
图答9-23　　2．如图答9-24，PF⊥AC．由已知PD=PE=PF，点P在平面ABC上的射影为O．　　（1）若PA=PB=PC，∴∠BAD是锐角，∴△ABD是锐角三角形．
图答9-24　　3．如图答9-25，求CD与平面??所成角的大小．
图9-34参考答案　　1．（1）外心．∵PA=PB=PC，又∵∠BAD是三角形内角，△PCO中，CD=c，同理∠ABD，则O为△ABC的________心．　　2．在△ABC中，∠ADB是锐角，SA⊥平面ABC，PC与平面ABC所成的角相等，且P到△ABC三边的距离相等，点
，∴OA=OB=OC，DB，
．在△ABD中，即
．　　4．已知斜线AB和平面?所成的角为
，OE，∵△ACD是Rt△，作DM⊥AB于M，AC和BC与平面?所成的角分别为30°和45°，则O为△ABC的________心；　　（4）若PA⊥BC，△PBO，PO是公共边，CD是△ABC的AB边上的高线，∴，