导数与函数相结合压轴题精选（三）新课标版试卷

记M（m，g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnx(x≥1)⑴求证f(x)和g(x)在[1，∴
>
②由①②可得
<
<
23，则此二次函数图象的对称轴为
而
g(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)………………10分∴（1）当
内有一实根（2）当
内有一实根（3）当
内有一实根综上，∴
①同理，1）和B（1，
的导数为
若


(1)求
的解析式;(2)对于任意的
，
，∴
……(5分)(2)①∴
，m）内至少有一实数b，（因为
对
不恒成立）…2分∴
，1）内，函数
的图象上有两点A（0，f(x)=
≤0∴f(x)在[1，+∞)上也为减函数(2)∵b>1，故在区间（0，求实数a使得函数
的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m>0，2xlnx≥0，得
解得
或
……(4分)又∵
，证明不等式
证明(1)f(x)=lnx-
(x≥1)，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1
令
解得
…………………………4分（Ⅱ）证明：直线AM斜率
考察关于b的方程
即3b2－2b－m2+m=0………………7分在区间（0，由
，方程g(b)=0在区间（0，导数与函数相结合压轴题精选（三）21，故g＇(x)<0所以g(x)在[1，m）内的根的情况令g(b)=3b2－2b－m2+m，m）内至少有一实数b，求证:①
;②
证明:(1)由
得
……(2分)由已知，即2(b-1)-(b2+1)lnb<0，m）内至少有一实根，
上均为减函数；⑵设b>1，+∞)上为减函数，
>0，又∵f(x)在[1，设
，
＝
……(7分)由
得
∴
②∵
∴
……(10分)，求实数
的取值范围;（Ⅱ）设

是函数
的两个极值点，已知函数
（Ⅰ）若函数
在
上恒为单调函数，且
，+∞)上为减函数g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnxg＇(x)=2-[2xlnx+(x2+1)·
]=-2xlnx-
=-[2xlnx+
]当x≥1时，0）（Ⅰ）在区间（0，∴f(b)<f(1)即lnb-
<0，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM…………14分22，
），设f(x)=lnx-
(x≥1)，求证在区间（0，∴
对
恒成立，可得g(b)<g(1)，试求实数
的取值范围解：（Ⅰ）∵
为R上的单调函数，若直线AB的斜率不小于
，
得

……(11分)∴
……(12分24，即
………………………………………………………4分（Ⅱ）∵在
处函数
有极值∴△=
即
或
且
……………，