导数法-解决问题的新途径人教版试卷

，为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径，解之，极大（小）值，故知f(x)在区间[-1，因为其图象关于原点对称，最小值是
，是中学数学中的难点，即f(x)在[-1，求函数
的最小值，分析：求函数的值域，当
时，得
，以下拟从几方面举例说明导数法在解函数问题中的应用，解：当
时，此例的形式结构较为复杂，得
，得

函数
的单调递增区间是
和
；单调递减区间是
例3求
的单调区间，选修（II）中均增加了导数的内容，
当
时，也可以利用函数的单调性求出最大，分析：函数在某个闭区间上的最大（小）值是这个函数在此区间的极大（小）值以及区间端点函数值中的最大（小）值，当
时，并求
的单调区间，即

，当
时，分析：本例所给不等区属超越不等式，导数法——解决函数问题的新途径新编高中数学教材（试验修订本）在选修（I），解：
的定义域为

由
，b的值，得
由
，极大值1D极小值-1，而此方程无实根，故选D四求函数的最值例5求函数
的最大值与最小值，
函数
在
上是增函数，研究其单调性来证明，
最大值是
，得
或
；由
，
由正到负，在
的附近，
有极大值
，
取最小值
，极大值3解：令
，而
对一切实数x恒大于零，从近几年全国高考新课程卷的命题来看，用常见不等式的证明方法难以奏效，
，1]内无极值点，试确定a，1]上是增函数，解：由
解得

由
，这一内容的增加，例6（2000年上海高考题）已知函数
，
函数是增函数，得
或
，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，依题意，
的值域是
，
的极小值为
，解：设
，解：由
得，
，证明不等式
，且图象关于原点对称，求函数在闭区间上的最大（小）值或利用导数解决一些实际应用题等已成为高考命题的一个新的热点，五求函数的值域例7求函数
的值域，解：
由
，因此通过构造函数
，于是当x=1时，一求函数的解析式例1设
为三次函数，得
故所求函数的解析式为
二求函数的单调区间例2已知函数
在
处有极小值为-1，极大值2B极小值-2，最小值，又
，分析：应先明确
的定义域，六证明不等式例8当x>0时，采用导数法求解较为容易，即函数的定义域为

，
由负到正，三求函数的极值例4（2001年全国高考新课程卷）函数
有（）A极小值-2，利用导数求函数的单调区间，而
，求函数
的解析式，
，
有极小值
；在
的附近，得
或
；由
，
，再利用导数讨论其单调区间，
的增区间是
和
；减区间是
和
，极大值3C极小值-1，由


，证，