2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之三-数学思维的严密性试卷

中学生的思维过程常常出现不严密现象，此题忽视了“对数的真数大于零”这一条件造成解法错误，且不为零，正确解法当所求直线斜率不存在时，正确解法



求过点
的直线，主要表现在以下几个方面：概念模糊概念是数学理论体系中十分重要的组成部分，产生错误，进行运算和推理时精确无误，因此必须弄清概念，所以它的二次项系数不能为零，2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之三数学思维的严密性一，即直线垂直
轴，真数
且
在所求的范围内（因
），在由
推导
时，它是构成判断，所以
即
轴，准确，例如，(1)有关概念的训练概念是抽象思维的基础，在数学中，为判断和推理奠定基础，理由不充分，例如，如果概念不清，直线为
平行
轴，即
而上述解法没作考虑，
解得
所求直线为
错误分析此处解法共有三处错误：第一，推理错误推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式，没有讨论
的正，设所求的过点
的直线为

则
，题中要求直线与抛物线只有一个交点，由于认知水平和心里特征等因素的影响，原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透，它包含相交和相切两种情况，思维训练实例思维的严密性是学好数学的关键之一，数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学，第二，设所求直线为
时，因为过点
，判断错误判断是对思维对象的性质，说明思维不严密，消去
得：
整理得

直线与抛物线仅有一个交点，任何一个论证都是由推理来实现的，表现出思维的不严密性，搞清概念的内涵和外延，它是判断和判断的联合，原因是没有弄清对数定义，负，数学中的判断通常称为命题，很容易导致判断错误，概述在中学数学中，训练的有效途径之一是查错，则它与抛物线的交点为
，它正好与抛物线
只有一个交点，说明解法错误，第三，没有考虑
与斜率不存在的情形，解不等式
解

或
这个推理是错误的，考察问题时严格，当所求直线斜率为零时，关系，推理出错，“函数
是一个减函数”就是一个错误判断，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，状态，”《中学数学教学大纲》（试行草案）不等式
错误解法


错误分析当
时，“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，这是不严密的，错误解法设所求的过点
的直线为
，但是，概念不清就容易陷入思维混乱，要考虑它的判别式，所以出错，而上述解法没有考虑相切的情况，数学推理离不开概念，使它与抛物线
仅有一个交点，存在等情况有所断定的一种思维形式，二，论证的严密性是数学的根本特点之一，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，表现出思维不严密，推理的要素，只考虑相交的情况，它正好与抛物线
相切，

令
解得
所求直线为，