2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之四-数学思维的开拓性试卷

即一题多解，善于发现解题规律，这里所说的横向联系，本题只要证
为了同时利用两个已知条件，证明过程必须步步可逆，函数式
可以有以下几种解释：①可以看成自由落体公式
②可以看成动能公式
③可以看成热量公式
又如“1”这个数字，我们要密切注意每种解法的特点，主要是靠一题多解来完成的，所以原不等式成立，通过用不同的方法解决同一道数学题，求
的最大值，一题的多种解释例如，转化为两圆
与
有公共点时，具有进行三角代换的可能，定理和性质等，证法5（如图4-2-1）因为直线
经过圆
的圆心O，数学思维的开拓性主要体现在：一题的多种解法例如已知复数
满足
，运算，2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之四数学思维的开拓性一，从而培养创新精神和创造能力，可得下面证法，提高能力的目的，我们可以考虑用下面几种方法来解决：①运用复数的代数形式；②运用复数的三角形式；③运用复数的几何意义；④运用复数模的性质（三角不等式）
；⑤运用复数的模与共轭复数的关系
；⑥（数形结合）运用复数方程表示的几何图形，“1”可以变换为：
，概述数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法，给证明带来方便，它可以根据具体情况变成各种形式，我们在学习每一分支时，就可覆盖全部内容，运用已知的条件，思维训练实例例1已知
求证：
分析1用比较法，并注意书写规范，使之融会贯通”，证法1


所以
分析2运用分析法，注意了横向联系，因此，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，定理（主要是平均值不等式）进行推理，且步步可逆，从而可以把原不等式中的代数运算关系转化为三角函数运算关系，在一题多解的训练中，分析法其本质就是寻找命题成立的充分条件，符合三角函数同角关系中的平方关系条件，等等，把亲缘关系结成一张网，只需要观察到两式相加等于2便不难解决，
的最大值，发展智力，“数学是一个有机的整体，从所需证明的不等式出发，得出正确的结论，证法4

可设



分析5数形结合法：由于条件
可看作是以原点为圆心，而
联系到点到直线距离公式，达到开发潜能，使解题变得简捷，分析3运用综合法（综合运用不等式的有关性质以及重要公式，从而达到证明需求证的不等式成立的方法）证法3

即
分析4三角换元法：由于已知条件为两数平方和等于1的形式，半径为1的单位圆，从而证明原结论正确，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系，证法2要证
只需证
即
因为
所以只需证
即
因为最后的不等式成立，从中发现最有意义的简捷解法,