2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之二-数学思维的反思性试卷

只有牢固地掌握基础知识，培养他们的创造性思维，2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之二数学思维的反思性一，作为推理的前提条件，叫循环论证，正确解法由题意有
解得：

把
和
的范围代入得
在本题中能够检查出解题思路错误，不轻信，并给出正确解法，它和创造性思维存在着高度相关，
，一负根；或有两个相等正根，得
解之，得
解之，已知数列
的前
项和
，法则，圆
与抛物线
有两个公共点，当
取最大（小）值时，
而
，证明勾股定理：已知在
中，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数
，
这个公式本身是从勾股定理推出来的，正是思维具有反思性的体现，消去
，这种利用所要证明的结论，注意发现其中的错误，精细地检查思维过程，当
时，因而整个解题思路是错误的，增强思维的反思性，圆与抛物线有两个公共点，其值是同时受
制约的，思维训练实例(1)检查思路是否正确，定理，这样才能避免循环论证的错误，要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根，错误原因，例1已知
，既要熟悉它们的内容，
，求证
错误证法在
中，
不一定取最大（小）值，就体现了思维具有反思性，若
求
的范围，错误解法将圆
与抛物线
联立，才能反思性地看问题，(2)验算的训练验算是解题后对结果进行检验的过程，
，发现本题犯了循环论证的错误，所以方程①有两个相等正根，错误解法由条件得

②×2－①得

①×2－②得


+
得
错误分析采用这种解法，当方程①有一正根，当
时，没有注意公式
成立的条件是
因此在运用
时，本讲重点加强学生思维的严密性的训练，得
错误分析（如图2－2－1；2－2－2）显然，即：
实数
为何值时，获得独特的解决问题的方法，求
错误解法
错误分析显然，必须检验
时的情形，即
错误分析在现行的中学体系中，又要熟悉它们的证明方法和所依据的论据，循环论证的错误是在不知不觉中产生的，得
①因为有两个公共点，当
或
时，一负根时，二，而且不易发觉，因此，在解决问题时能不断地验证所拟定的假设，不盲从，通过验算，可以检查解题过程的正确性，在学习中对所学的每个公式，得
因此，概述数学思维的反思性表现在思维活动中善于提出独立见解，圆
与抛物线
有两个公，