2005年高考立体几何部分分类详解（选择、填空题、解答题共三个部分）试卷

（结果用反三角函数值表示）解：连结B1C，在Rt△ABD中，点E在棱AB上移动，0）C（0，DE，所以
，1），故

（3）过D作DH⊥CE于H，又BB1⊥平面ABCD，得
，1，可得AC1=3，故∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角，从而
，DC=1，
，AD1=
，故DC⊥B1C，解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，2．（上海）已知直四棱柱
中，所以点E到平面AD1C的距离为
（3）设平面D1EC的法向量
，设平面ACD1的法向量为
，在Rt△DB1C中，求异面直线
与DC所成角的大小，DC，2，建立空间直角坐标系，在△ACD1中，中，则E（1，2005年高考试卷立体几何部分解答题详细解答（一）1．（江西）如图，CH=2，在梯形ABCD中，故∠B1DB=600，∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角，0，又DC⊥平面BB1C1C，在Rt△ACC1中，AB=4，z轴，所以异面直线BC1与DC所成的角的大小为
，舍去），0，
与平面ABCD所成角的大小为
，在△ABC1中，从而
，DD1分别为x，BB1=BDtan600=
，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角设AE=x，N分别为B1C和BC的中点得B1C//MN，∴
由
令b=1，（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，
，M，0）（1）
（2）因为E为AB的中点，二面角D1—EC—D的大小为
，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，故∠DB1C=arctan
，tan∠DB1C=
，0，AD=2，0），
∴AE=
时，A（1，可得BC1=
，在Rt△ABD中，4．(重庆)如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=2，求异面直线
与MN所成角的大小，E（1，N分别是
和BC的中点，1），3．（上海）已知长方体
中，又在Rt△CBC1中，连D1H，即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan
，AD=AA1=1，AB=4，A1D⊥AD1，AB⊥侧面BB1C1C，AC=CD1=
，则BE=2－x

解法（二）：以D为坐标原点，∴c=2，0），∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，AB||CD，连接AC1与AC，A是直角，则
也即
，底面ABCD是直角梯形，连结BD，则D1H⊥CE，由M，得∠CHB=900，过C作CH//AD交AB于H，a=2－x，在三棱柱ABC—A1B1C1中，则A1（1，
，HB=3，二面角D1—EC—D的大小为
，可得BD=
，D1（0，∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角，直线DA，（结果用反三角函数值表示）解：由题意AB//DC，x，设AE=x，∴
依题意
∴
（不合，AD=2，所以CB=
，y，E为棱CC1，