2005届长汀一中高三综合测试（一）试卷

，11-12AC二，
）是减函数；…………9分（Ⅲ）当
时，只在第三次抽到判断题有
·
种方法，所求
的取值范围是（
………………12分20．（1）若不放回抽取三道试题有
种方法，当n=k+1时，解答题：本大题共6小题，

两边取对数得

则
为首项

数
……………………（10分）
22．（Ⅰ）当
……3分要使
上是增函数，其上有
所以，共74分解答应写出文字说明，则只在第三次抽到判断题的概率
………………………………4分（2）若有放回的抽取试题，选择题：本大题共12小题，
=
由函数
在R上的单调性，每次抽取的判断题概率为
，
单调递增，1
上的最小值为
，

时

18．(I)解：所选3人都是男生的概率为
………………4分(II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为
………………………………8分(III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为
………………………………12分19．解：函数f(x)的导数：
………………3分（Ⅰ）当
（
）时，ak+1=－（ak－1）2+1，共16分，在R上存在一个区间，2005届长汀一中高三综合测试（一）数学试题（理科）参考答案与评分标准一，2°假设n=k时0<ak<1成立，共60分1-5CBDAC，需使
上恒成立即
上恒成立而
在(0，0<a1<1时，
，当
时，证明过程或演算步骤17．（1）
则



单调递减区间为

单调递减，所以在三次抽取中抽到判断题的个数
的概率分布为：

………………………8分
0123P




…………………………………………12分21．（1）1°当n=1时，又
为所求……7分（Ⅱ）由（I）知：（1）当
上是增函数
……9分（2）当
时，6-10CBDDC，
则
，可知当
时，函数
不是减函数综上，13．
14．
15．a=416．2三，每小题4分，
是减函数

所以，且相互独立，每小题5分，填空题：本大题共4小题，当
是减函数；………………6分（II）当
时，令

所以
……14分，