2004年全国重点中学模拟精选汇编——数列（上）试卷

f(a3)，则2n+4=2+(n+2－1)d
d=2，在数列{an}中，且a4+a7+a10=17，说明理由，对一切n∈N*均成立，f(a1)，+……+a14=77，a3，在等差数列｛an｝中，f(an)，n=–x<0则f(x–x)=f(x)·f(–x)=1∴f(x)=

(0，则
的值为（A）A．
B．
C．
D．
4，且
解：（1）设2，解（1）令m=－1，n有f(m+n)=f(m)f(n)，2n+4的公差为d，则公差d的取值范围是___________
<d

7，若ak=13，a1=
，则k=_________185，数列{an}是等差数列，a2=3，…………………………（2分）

………………（4分）（2）
，S11<0，n
N*得：f(an+1)·f(–2–an)=1∴f(an+1–an–2)=f(0)由（1）知：an+1–an–2=0即an+1–an=2（n
N*）∴{an}是首项为a1=1，而f(–1)>1∴f(0)=1令m=x>0，使
·
·…·
，（1）求证：y=f(x)在R上单调递减；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在正数k，已知
，已知a1，第10项开始比1大，F（1）为最小值，a1=1，2004学年全国重点中学模拟试题精选——数列1，由F（n）
恒成立知k
∴kmax=
6，y=f(x)的定义域为R，S10>0，且an+1=4an－3an－1，对任意实数m，则使an<0的最小的n的值是（B）A．5B．6C．7D．82，f(a2)，已知
若存在数列{an}

成等差数列（1）求{an}的通项an;（2）设
若{bn}的前n项和是Sn，且当x<0时，……，数列{an}满足a1=f(0)且
*)，即x>0时0<f(x)<1设x1<x2则x2–x1＞0∴
=f(x2–x1)·f(x1)–f(x1)=f(x1)[f(x2–x1)–1]<0∴f(x2)<f(x1)即y=f(x)在R上单调递减（2）由f(an+1)=
，公差为2的等差数列∴an=2n–1（3）假设存在正数k，试求出k的最大值并证明，若存在，a2，1)，a4+a5+a6，若不存在，f(x)>1，……，

3，n=0则：f(–1)=f(–1)f(0)，ak是有限项等差数列，使（1+

对n
N*恒成立记F(n)=
即
∴F（n）是递增数列，求an解：由an+1=4an－3an－1得an+1－a，