2004、2005北京各区高三汇编（立体几何解答题）人教新版试卷

∴
，∠DMN为二面角D－AE－B的平面角，∴A1C1//平面AB1C∴点A1到平面AB1C的距离与点C1到平面AB1C的距离相等∵BC1⊥平面AB1C，MN⊥AE保持不变，AE⊥平面DMN，延长DM与BC交于N，AC=2a（I）求证：AB1⊥BC1；（II）求二面角B—AB1—C的大小；（III）求点A1到平面AB1C的距离（1）证明：∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，在平面AC内，∴CC1⊥平面ABC，∴BO⊥平面AB1C∴OP是BP在平面AB1C上的射影根据三垂线定理得，2005北京各区高三试卷汇编（立体几何解答题）．（北京市西城区2004年抽样测试一模（理）17）如图，又因为AE
平面AC，∴BC1⊥B1C根据三垂线定理得，
，AB1⊥BP∴∠OPB是二面角B—AB1—C的平面角…………8分∵△OPB1~△ACB1，使二面角D－AE－B为60?．（Ⅰ）求DE与平面AC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角D－EC－B的大小．
解：如图1，DE＝2，∴DO⊥平面AC．连结OE，在直角三角形ADE中，在直角三角形DOM中，AB＝4，DO⊥OE，∴
∴点A1到平面AB1C的距离为
…………14分．（朝阳区2004年高三第一次统一考试卷(理)17）在矩形ABCD中，AB1⊥BC1………………5分（2）解：设BC1∩B1C=O，如图2，A1C1
平面AB1C，

如图2，连结DF，作OP⊥AB1于点P，∵DO⊥平面AC，∠DEO为DE与平面AC所成的角．如图1，∴四边形B1BCC1是正方形，且BO⊥B1C，有
，则
∴DE与平面AC所成的角为
……………………………………9分（Ⅱ）如图2，∠DMN＝60?，E为DC的中点，又
，沿AE将△AED折起，∴AC⊥CC1∵AC⊥BC，2004，∴AC⊥平面B1BCC1∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影∵BC=CC1，∴
∴
在Rt△POB中，∴二面角B—AB1—C的大小为
…………10分（3）解：[解法1]∵A1C1//AC，
，作DO⊥MN于O，过点D作DM⊥AE于M，BC＝3，翻折后，作OF⊥EC于F，设点A1到平面AB1C的距离为h∵B1C1⊥平面ACC1A1，∵平面AC⊥平面DMN，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∴线段C1O的长度为点A1到平面AB1C的距离∴点A1到平面AB1C的距离为
…………14分[解法2]连结A1C，AD＝3，
在直角三角形DOE中，连结BP∵BO⊥AC，则AC⊥平面DMN．…………………………………………4分
（Ⅰ）在平面DMN内，在翻折过程中DM⊥AE，∠ACB=90°BC=CC1=a，∴，