与二次根式有关的规律探究八年级数学试卷

6，<”）



同理有：

由（1）中比较的结果，
即
，已知正方形ABCD的边长a1为1，这里
，
的有理化因式是，那么便有：

例如：化简
解：首先把
化为
，只要我们找到两个数a，猜想：
对（2）中的猜想加以证明，请再写出一条按以上规律变化的式子；⑵请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，使得
，观察以下各式：利用以上规律计算：4，综合探究：比较大小：
，an（n为正整数），且n≥2）表示的等式，如：
，b，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，式②的规律，

解：（填空完成解答过程，先阅读下列的解答过程，
，然后再解答：形如
的化简，（2）化简：
2，
叫
做的有理化因式，与二次根式有关的规律探究1，…，a2…，=，
，那么第8个正方形的边长a8＝_______，填“>，由于4+3=7，5，按上述方法所作的正方形的边长依次为a1，3，完成下列各题，如图，
这样的化简过程叫做分母有理化，（1）
的有理化因式是，我们知道形如
的数可以化简，观察下列各式及验证过程：式①：
验证：
式②：
验证：
⑴针对上述式①，
，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，如此下去，使
，我们把
叫
做的有理化因式，
∴
=
=
由上述例题的方法化简：
；，