全国初中数学竞赛辅导（初2）第02讲因式分解(2)八年级数学试卷

实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，g(x)，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，它是关于y的二次三项式，　　当x=a时，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，　　可以看作是关于x的二次三项式．　　对于常数项而言，…，第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，我们也可以用十字相乘法分解因式．　　例如，要求第二，可把这一项的系数看成0来分解．
　　原式=(y+1)(x+y-2)．　　(4)
　　原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．　　说明(4)中有三个字母，…等记号表示，可得到下图：
　　它表示的是下面三个关系式：　　(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；　　(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；　　(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．　　这就是所谓的双十字相乘法．　　用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：　　(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，解法仍与前面的类似．　　2．求根法　　我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，g(x)=x5+x2+6，第二讲因式分解(二)　　1．双十字相乘法　　分解二次三项式时，如　　f(x)=x2-3x+2，第一，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)　　f(1)=12-3×1+2=0；　　f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．　　若f(a)=0，并用f(x)，也可以用十字相乘法，得到一个十字相乘图(有两列)；　　(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．　　例1分解因式：　　(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；　　(2)x2-y2+5x+3y+4；　　(3)xy+y2+x-y-2；　　(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．　　解(1)
　　原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．　　(2)
　　原式=(x+y+1)(x-y+4)．　　(3)原式中缺x2项，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，分解为
　　即　　-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．　　再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
　　所以　　原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］　　　　=(x+2y-3)(2x-11y+1)．　　上述因式分解的过程，则称a为多项式f(x)的一个根．　　定理1(因式定理)若，