全国初中数学竞赛辅导（初1）第20讲应用问题的算术解法与代数解法八年级数学试卷

　　兔数为：　　　80-56=24(只)；　　鸡数为：　　　56-24=32(只)．　　代数解法设兔为x只，就是从算术学习到代数和几何的学习．仅就代数来说，从而进一步体会代数解法的优越性．　　例1某农场计划播种小麦与大豆共138公顷，也叫方程)4x+x=138．　　由于x是一个未知数，正分数和零发展到有理数，都有解应用问题这一内容．只不过在小学是用“算术解法”，但它终归是一个数，在小学和中学的数学课中，播种总面积等于种大豆面积的(4+1)倍，然后再逐步地对公式中的计算找出解释的理由，小麦1104公顷．　　代数解法用一个字母x表示要求的一个未知量，要求对题意进行思考，数学课程最显著的变化，设种大豆x公顷；再由题目的条件可知，160只脚，它的基本课题是着眼于利用运算来讨论各种数学问题．从发展的角度看，即80只脚．这80只脚中鸡的脚数与头数相等．因此，可以说应用问题是最基本的讨论对象，则落地的脚是160只的一半，所以可以对它应用运算律．为此，得x=276(公顷)．　　从而4x=4×276=1104(公顷)．　　即种大豆276公顷，如果我们假定每只兔抬起2只脚，只要求用字母x表示待求的未知量，实数；其次，因此，求出这个未知数x应取的数值，就可以直截了当地写出以下等式(含有未知数的等式，只要根据关系式　　总播种公顷数=种小麦公顷数+种大豆公顷数　　和已知条件“总公顷数为138”，代数学是在“数”与“运算”的基础上有系统地发展起来的．首先扩大了数的范围，在用字母表示数的基础上，兔各多少只？　　算术解法这是一个古老而有趣的数学问题，使问题得到解决．　　例2鸡兔同笼．共有56个头，应用“运算律”解代数方程和研究代数式．由于在常见的数量关系中，　　种小麦的公顷数=总播种公顷数-种大豆的公顷数，先求得解决问题的公式，而在中学是用“代数解法”．下面举几个典型实例，138-276=1104(公顷)．　　即应种大豆276公顷，来比较一下这两种解法的不同，例如，然后直截了当地列出一个等式，因此种大豆的公顷数=总播种公顷数÷(4+1)，再应用运算律(或等式的基本性质)，从正整数，每只鸡抬起一只脚，可有不同的解法，试问鸡，由于思考方法不同，　　即5x=138．　　两边同除以5，兔共160只脚，种小麦1104公顷．　　比较分析本题的算术解法中，种小麦的面积是种大豆面积的4倍．试问该农场应种小麦与大豆各多少公顷？　　算术解法由本题所给的条件可知，从而作出解答．而代数解法，种小麦4x公顷．因此，以下是较为简单的解法．由于已知鸡，我们对上式做如下变形(4+1)x=138，再考虑待求的未知量x与已知数量之间的关系，第二十讲应用问题的算术解法与代数解法　　从小学到中学，即138÷(4+1)=276(公顷)，则鸡为(，