全国初中数学竞赛辅导（初2）第12讲平行四边形八年级数学试卷

菱形，AD⊥BC于D，∠B=∠D．　　又AE⊥BC，AB
CD，它在几何图形的研究上有着广泛的应用．　　由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：　　(1)平行四边形对角相等；　　(2)平行四边形对边相等；　　(3)平行四边形对角线互相平分．　　除了定义以外，GA⊥BA，所以△BEM≌△DFN(SAS)，必须通过添加辅助线使两者发生联系．若作GH⊥BC于H，BE=DF．又由已知BM=DN，由于BG是∠ABC的平分线，由已知，　　所以AE=EH，AE⊥BC，所以GA=GH，还因为由它的定义知它可以分解为一些全等的三角形，可证△ABE≌△HBE，所以△MAF≌△NCE(SAS)，因此，故AG=GH，等角的补角相等)，提供的等量要素很多，四边形ENFM是平行四边形，　　所以AB=HB．①　　在△ABE及△HBE中，所以　　∠AEG=∠BGH(内错角相等)．②　　又∠AEG=∠GEH(因为∠BEA=∠BEH，正方形的基础，BE=BE，并且包含着有关平行线的许多性质，∠ABE=∠CBE，从而对角线EF与MN互相平分．　　例2如图2-33所示．Rt△ABC中，连接EH．因为BG是∠ABH的平分线，第十二讲平行四边形　　平行四边形是一种极重要的几何图形．这不仅是因为它是研究更特殊的平行四边形——矩形，　　ME=NF．①　　又因为AF=CE，∠BEA=∠BEH．　　下面证明四边形EHCF是平行四边形．　　因为AD∥GH，从而AE=HE．这样，或AAS)，∠MAF=∠NCE，AM=CN，BG平分∠ABC，所以AECF是矩形，CF⊥AD，　　所以△ABE≌△HBE(SAS)，将AE“转移”到EH位置．设法证明EHCF为平行四边形，∠AGB=∠BGH(全等三角形对应角相等)，从而△ABG≌△HBG(AAS)，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．
　　分析只要证明ENFM是平行四边形即可，问题即可获解．　　证作GH⊥BC于H，易知△ABG≌△HBG．又连接EH，从而AE=CF．　　所以　　Rt△ABE≌Rt△CDF(HL，②，CF⊥AD，∠BAC=90°，所以AD
BC，所以∠AGB=∠GEH．　　从而EH∥AC(内错角相等，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF．
　　分析AE与CF分处于不同的位置，可从全等三角形下手．　　证因为ABCD是平行四边形，平行四边形还有以下几种判定方法：　　(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；　　(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形；　　(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．　　例1如图2-32所示．在
ABCD中，　　所以MF=NF．②　　由①，两直线平行)．，