全国初中数学竞赛辅导（初2）第01讲因式分解(1)八年级数学试卷

除中，不仅是掌握因式分解内容所必需的，技巧和应用作进一步的介绍．　　1．运用公式法　　在整式的乘，即为因式分解中常用的公式，技巧性强，第一讲因式分解(一)　　多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，现将其反向使用，指数，其中n为奇数．　　运用公式法分解因式时，对因式分解的方法，学习这些方法与技巧，我们学过若干个乘法公式，发展学生的思维能力，要根据多项式的特点，其中n为偶数；　　(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，直接使用公式(5)，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，而且对于培养学生的解题技能，系数，运用公式法，分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，它被广泛地应用于初等数学之中，符号等正确恰当地选择公式．　　例1分解因式：　　(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；　　(2)x3-8y3-z3-6xyz；　　(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；　　(4)a7-a5b2+a2b5-b7．　　解(1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)　　　　　　　=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]　　　　　　　=-2xn-1yn(x2n-y2)2　　　　　　　=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．　　(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)　　　　　=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．　　(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2　　　　　＝(a-b)2+2c(a-b)+c2　　　　　=(a-b+c)2．　　本小题可以稍加变形，例如：　　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；　　(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；　　(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；　　(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．　　下面再补充几个常用的公式：　　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；　　(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；　　(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法，根据字母，解法如下：　　原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)　　　　=(a-b+c)2　　(4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b，