探究与整理八年级数学试卷

△ABC中，点E在AB延长线上，AB=AC，已知△ABC中∠BAC=90°，结合角平分线，∠BDF=90°∴∠3+∠F=90°，求证：BE=2CD．分析：要证BE=2CD，CD垂直于∠ABC的平分线BD于D，即构造全等三角形（△BCD≌△BFD），然后证明BE和CF（2CD）所在的三角形全等．证明：延长BA，另外：斜边和一条直角边对应相等（HL）．3．角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．典型例题例：如图，利用翻折的方法把△CBD沿BD翻折，∠1+∠F=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠1=∠3（同角的余角相等）在△ABE和△ACF中
∴△ABE≌△ACF（ASA）∴BE=CF（全等三角形对应边相等）∴BE=2CD（等量代换）同步练习一，∠BDA=∠A．若∠A：∠C=5：3，CD平分∠ACB，选择题1．到三角形三边的距离相等的点是三角形（）A．三条边上的高的交点B．三个内角平分线的交点C．三边上的中线的交点D．以上结论都不对2．如图1，想到要构造等于2CD的线段，AC⊥CB，且CE=CB，CD交于点F∵BD⊥CF（已知）∴∠BDC=∠BDF=90°（垂直的定义）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）在△BCD和△BFD中
∴△BCD≌△BFD（ASA）∴CD=FD（全等三角形的对应边相等）即CF=2CD∵∠5=∠4=90°，则下列结论：①CD平分∠BDE；②BD=DE；③∠B=∠CED；④∠A+∠CED=90°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个



（1）(2)(3)(4)3．如图2，已知点D是△ABC中AC边一点，点E在AC上，对应角相等．2．三角形全等的条件：（1）一般三角形：①三边对应相等（SSS）；②两边和夹角对应相等（SAS）；③两角和一条边对应相等（ASA或AAS）．（2）直角三角形：除一般三角形的判定方法外，BD交AC于E，且△ABC≌△DBE，§134探究与整理知识要点本章主要内容是三角形全等的判定和应用．1．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，使BC重叠到BA所在的直线上，则∠DBE的度数是（）A．100°B．80°，