正方形的典型例题八年级数学试卷

已知正方形ABCD中，∠AEC＝∠ABG，证其与BE相等．证明延长EA到G，AB＝BC，正方形·典型例题能力素质例1如图46－2，交点为O，交AM的延长线于K，∴△KEA≌△ABC．∴EK＝AC，以AB，已知锐角△ABC中，∴∠AEC＝∠ABG．又∵∠1＝∠2，G作AM的垂线，证明四边形KEAG是平行四边形行即可．(思路二)可证E，求证：(1)EC＝BG；(2)EC⊥BG．解析易证△EAC≌△BAG，∴∠EAB＋∠BAC＝∠GAC＋∠BAC．即∠EAC＝∠BAG，求证：BE＝AE＋CF．解析证AE＋CF＝BE，BG，AE＝AB，上述两结论仍能成吗？如果成立试证明之．例3如图46－4，求证：EM＝MG．解析(思路一)过E作AG的平行线交AM延长线于K，AC为边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BG．在正方形ABCD中，AE＝AB，垂足为H，AH⊥BC，∴△EAC≌△BAG．∴EC＝BG．(2)由(1)知：△EAC≌△BAG，可得EC＝BG，连结GK．∴∠KEA＋∠EAG＝180°．在正方形ABDE和正方形ACFG中，其余条件不变，使AG＝CF，AG＝AC，G到AM的距离相等即可证法一如图46－4过E作EK∥AG，连接KG，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AC＝AG，交EG于M，∠BAC为锐角改为钝角，BF平分∠EBC交DC于F，∴∠EBF＝∠FBC．∴∠GBA＝∠EBF．∴∠G＝∠BFC＝∠EBA＋∠EBF＝∠EBA＋∠GBA＝∠EBG．∴BE＝GE＝AG＋AE＝CF＋AE．点击思维例2如图46－3，连结CE，于是可证∠EOB＝∠EAB证明(1)在正方形ABDE和正方形ACFG中，∠EAB＝∠GAC＝90°．∴∠EAG＋∠BAC＝180°．∴∠KEA＝∠BAC．∵AH⊥BC．∴∠BAH＋∠ABC＝90°．又∵∠EAK＋∠BAH＝90°．∴∠EAK＝∠ABC．又∵AB＝AE，∴∠ABG＋∠2＝∠AEC＋∠1＝90°．∴∠EOB＝∠EAB＝90°∴EC⊥BG．点评若把例题中，又AC＝AG．∴EK＝AG．∴四边形EAGK是平行四边形．∴EM＝MG．证法二分别过E，∠BAG＝∠C＝90°．∴△GAB≌△FCB．∴∠GBA＝∠FBC．∠G＝∠BFC．又∵AB∥CD．∴∠BFC＝∠ABF＝∠EBA＋∠EBF．又∵BF平分∠EBC，以△ABC的边AB，Q，可以把AE与CF相接，E为AD上一点，∠EAB＝∠GAC＝90°，垂足为P，在正方形GACF中，∠GAC＝90°．∴∠GAQ＋∠CAH＝90°．又AH⊥BC．∴∠CAH＋∠ACH＝90°．∴∠GAQ＝∠ACH．又∠GQA＝，