二次函数4九年级数学试卷

y随x的增大而增大．（2）当a＞0时，形状，
），x＜－
，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，对称轴x=－
；当a＞0时，§34二次函数复习目标1．二次函数的定义：形如
（a≠0，对称轴是直线x=h，抛物线开口向上，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，可得到y=a(x－h)2＋k的图象．将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，y随x的增大而减小；当a＜0时，开口方向与抛物线y=ax2相同．4二次函数的图象与系数的关系：(1)a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．（3）当二次函数
的图象与x轴有两个交点时，没有交点；当二次函数
的图象与x轴有交点时，a，则可采用交点式：
，有一个交点，其顶点是（h，则a＜0．（2）b的符号出的符号由对称轴决定，图象有最高点，y随x的增大而减小，且x＞－
，可利用待定系数法求得
；⑵若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，b，抛物线开口向下，若对称轴是y轴，图象有最低点，当x=－
时，则a＞0；物线开口向下，则一元二次方程
有两个不相等的实数根；当二次函数
的图象与x轴有一个交点时，y随x的增大而增大，则c=0．（4）△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，x＜－
，0），（x2，0）6．二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程
就是二次函数
当函数y的值为0时的情况．（2）二次函数
的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点，函数有最大值
3．图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，则－
＞0，b异号．即“左同右异”．（3）c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．若抛物线交y轴于正半轴，且x＞－
，即
＜0．则a，则△＜0．5．二次函数表达式的求法：⑴若已知抛物线上三点坐标，则△＞0；没有交点，则可采用顶点式：
其中顶点为(h，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交点时，抛物线交y轴于负半轴．则c＜0；若抛物线过原点，则a，k），则－
＜0即
＞0，函数有最小值
；当a＜0时，b为同号；若对称轴在y轴右侧，则△=0；有两个交点，当x=－
时，c为常数）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数
的图象是一条抛物线．顶点为（－
，k)对称轴为直线x=h；⑶若已知抛物线与x轴的交点坐标，其中与x轴的交点坐标为（x1，则c＞0，则b=0；若对称轴在y轴左侧，则一元二次方程
没有实数根．，