初中数学竞赛中最值问题求法应用举例九年级数学试卷

c不全为0，所以X可以表示成3P±1的形式，本例的关键是划线部份的变换，3N＋1=（3P±1）2=9P2±6P+1=3X2±2X+1=X2+X2+（X±1）2，则代数式（a－b）2+（b—c）2+（c－a）2的最大值是（）A．27B，1B，b，【说明：这里用到的很重要的思想方法是配方法和整体代换思想，当3N+1是一个完全平方数时，】例题（1），采用加减(a2＋b2＋c2)后用完全平方式，2C，当且仅当a+b+c=0时原式的最大值为27，然后配方求解，即a=0，本例的关键是如何把3X2拆成X2＋X2＋X2，
≥0的方法解题，】例题（3），则a2－ab＋b2的最小值和最大值的和是————————，若M=（X±a）2+b，】例题（4），∣a∣≥0，N+1都能表示成K个完全平方数的和，【说明，即3N+1能够表示成三个完全平方数的和，15D，】例题（2），设a，∴设3N+1=X2（N≥8），12解：(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2=2(a2+b2+c2)－2ab－2bc－2ca=3(a2+b2+c2)－a2－b2－c2－2ab－2bc－2ca=3(a2+b2+c2)－(a2+b2+c2＋2ab＋2bc＋2ca)=3(a2+b2+c2)－(a+b+c)2=27－(a+b+c)2≤27∵a2+b2+c2=9，18C，所以K的最小值为3，任何一年的竞考都是必考内容，若实数a，初中数学竞赛辅导专题（三）初中数学竞赛中最值问题求法应用举例最值问题是数学竞赛中考试的重要内容之一，则3不能整除X，c满足a2+b2+c2=9，解：a2＋ab＋b2－a－2b=a2＋(b－1)a＋b2－2b=a2＋(b－1)a＋(
)2＋
b2－
b－
=(a＋
)2＋
(b－1)2－1≥－1，选C，b满足a2＋ab＋b2=1，那么a2＋ab＋b2－a－2b的最小值是——————————，任何一级，那么K的最小值是（）A，用（a±b）2≥0，b=1时取等号，若M=－（X±a）2+b，只有当a＋
=0且b－1=0时，已知实数a，然后配方，3D，则当X±a=0时M有最大值b，如果对于不小于8的自然数N，则当X±a=0时M有最小值b，b，∴a，所以原式的最小值是－1，【说明，现根据我在辅导学生过程中的体会归纳整理如下：根据非负数的性质求最值，4解：设∵3N+1是完全平方数，b为实数，【注意：做这一类题的关键是先按一个字母降幂排列,