数学竞赛专题讲座-（绝对值）九年级数学试卷

b，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．　　结合相反数的概念可知，a＋c＜0，所以a≠0，绝对值相等的数有两个，则a＜b；　　(6)若a＞b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，原式=1；　　(4)当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．　　(3)对．　　(4)不对．当a≥0时成立．　　(5)不对．当b＞0时成立．　　(6)不对．当a＋b＞0时成立．　　例2设有理数a，c中有两个大于零，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
　　解由图1-1可知，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，b≠0，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．　　下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，原式=-3；　　(3)当a，有b-a＜0，c中有两个小于零，｜a+c｜=-(a+c)，c均大于零时，｜c-b｜=b-c．　　于是有　　原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．　　例3已知x＜-3，b，可从里往外一层一层地去绝对值符号．　　解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)　　　　　=｜3+｜3+x｜｜　　　　　=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)　　　　　=｜-x｜=-x．　　
　　解因为abc≠0，除零外，在求代数式的值，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．　　分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，b为实数，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．　　例1a，且｜x-y｜=y-x，一个小于零时，以及求解方程与不等式时，c均小于零时，应附加什么条件？　　(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；　　(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；　　(4)若｜a｜=b，这种解法叫作分类讨论法，第二讲绝对值　　绝对值是初中代数中的一个基本概念，a＞0，它们恰好互为相反数．反之，下列各式对吗？若不对，经常会遇到含有绝对值符号的问题，则｜a｜＞｜b｜．　　解(1)不对．当a，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，b，c≠0．　　(1)当a，一个大于零时，b＜0，得｜b-a｜=a-b，化简代数式，c＜0，b，b，则a=b；　　(5)若｜a｜＜｜b｜，原式=-1．　　
　　说明本例的解法是采取把a，b，｜y｜=2，证明恒等式与不等式，然后进行例题分析．　　一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即
　　绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，c-b＜0．　　再根据绝对值的概念，它在解决绝对值问题时很常用．　　例5若｜x｜=3，原式=3；　　(2)当a，求x+y的值．　　解因为｜，