数学竞赛专题讲座---因式分解(二)九年级数学试卷
日期:2010-10-16 10:30
第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,得到一个十字相乘图(有两列); (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,实施了两次十字相乘法.如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,分解为 即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1). 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以 原式=[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)] =(x+2y-3)(2x-11y+1). 上述因式分解的过程,可把这一项的系数看成0来分解. 原式=(y+1)(x+y-2). (4) 原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z). 说明(4)中有三个字母,第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx. 例1分解因式: (1)x2-3xy-10y2+x+9y-2; (2)x2-y2+5x+3y+4; (3)xy+y2+x-y-2; (4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2. 解(1) 原式=(x-5y+2)(x+2y-1). (2) 原式=(x+y+1)(x-y+4). (3)原式中缺x2项,要求第二,于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),如 f(x)=x2-3x+2,…, 可以看作是关于x的二次三项式. 对于常数项而言,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),g(x),我们也可以用十字相乘法分解因式. 例如,第二讲因式分解(二) 1.双十字相乘法 分解二次三项式时,并把y当作常数,也可以用十字相乘法,它是关于y的二次三项式,并用f(x),…等记号表示,可得到下图: 它表示的是下面三个关系式: (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2; (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3; (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3. 这就是所谓的双十字相乘法. 用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是: (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,解法仍与前面的类似. 2.求根法 我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x) f(1)=12-3×1+2=0; f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12. 若f(a)=0, 当x=a时,第一,g(x)=x5+x2+6,则称a为多项式f(x)的一个根. 定理1(因式定理)若,
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