希望杯数学竞赛辅导讲义（1）高一数学试卷

其中
表示不超过
的最大整数，得到一个或几个新的函数方程，观察有何规律，它的图象既关于直线
对称，则
的表达式为（用
表示结果）8
是
成立的条件（选填“充分不必要”，所以研究抽象函数很有应用价值1设
是定义在
上的增函数，则
由小到大的顺序为4定义在
上的函数
，最终解决问题（3）待定系数法：当函数方程中的未知函数是多项式时，“充分且必要”，即
例如：当
时，然而抽象函数又以具体函数为背景，然后证明含有未知函数的方程称为函数方程如果一个函数
对其定义域内自变量的一切取值均满足所给的函数方程，然后设法求得未知函数（2）赋值法：根据所给条件，又关于直线
对称，且
5定义符号
表示不超过
的最大整数则方程

的解集（
以弧度为单位）是6设
表示不超过
的最大整数，“必要不充分”，则使
成立的
的取值范围是2函数
是定义在
上的函数，又称高斯函数而
为实数
的小数部分任一实数都能写成整数部分与小数部分之和，逐步靠近未知结果，适当地对自变量赋予某些特殊值，从而简化函数方程，数学竞赛辅导讲义（1）抽象函数知识提要：所谓抽象函数泛指不具体的函数，则称
为该方程的解证明函数方程无解或寻求其解的过程就是解函数方程一般用以下方法：（1）代换法：将方程中的自变量适当地以别的自变量代换（代换时应注意使函数的定义域不发生变化），由此猜测出
的表达式，且
，恒有
若
，则函数
的最小正周期是3设函数
是在
上有定义且在
上是单调递减的周期为
的偶函数，若
，
，对任意
记
定义
则称函数
为
的
次迭代
的一般求法是先猜后证：先迭代几次，可用此法比较系数而求解（4）递推法：即通过初始条件和递推关系求解，则不等式
的解集是7自然数
能被
整除，“既不充分也不必要”四者之一）（三）函数迭代和函数方程设
是
的函数，
，那么
等于（二）函数
和{
}知识提要：函数
表示实数
的整数部分（不超过
的最大整数）通常称
为取整函数，例如通过数列的递推关系求通项公式等9自然数
的各位数字和的平方记为
且
则
的值域为（A）
；（B）
；（C）
；（D）
10设
而
记
则
等于，