复习四——平面向量的数量积及运算律高一数学试卷

则(b(a)(a+b)=b2(a2=|b|2(|a|2=0即：(b(a)(a+b)=0∴(b(a)((a+b)5．已知a，满足a(±b，a?b>0(0≤(<90(；a?b=0(=(=90(即a(b；a?b<0(90(<(≤180(性质1(—5(运算律例题：已知|a|=5，c，其结果是一个数量，求a与b的夹角，第二十五教时教材：复习四——平面向量的数量积及运算律目的：要求学生对平面向量的数量积的概念理解更清晰，b，a(4b与7a(2b垂直，|b|=8，求证：a(d证：内积a?c与a?b均为实数，求证：b(a垂直于a+b的充要条件是|a|=|b|证：由题设：b(a与a+b均为非零向量必要性：设b(a垂直于a+b，则(b(a)(a+b)=0又：(b(a)(a+b)=b2(a2=|b|2(|a|2∴|b|2(|a|2=0即：|a|=|b|充分性：设|a|=|b|，满足d=(a?c)b((a?b)c，b都是非零向量，解：由(a+3b)(7a(5b)=0(7a2+16a(b(15b2=0①(a(4b)(7a(2b)=0(7a2(30a(b+8b2=0②两式相减：2a(b=b2代入①或②得：a2=b2设a，并能教熟练地应用于平行，∴a?d=a?[(a?c)b((a?b)c]=a?[(a?c)b](a?[(a?b)c]=(a?b)(a?c)((a?c)(a?b)=0∴a(d已知非零向量a，b的夹角为(，求|a+b|解：a?b=|a||b|cos60(=5×8×
=20∴|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2a?b=129∴|a+b|=
求证：|a+b|≤|a|+|b|证：|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2a?b=|a|2+|b|2+2|a||b|cos(≤|a|2+|b|2+2|a||b|=(|a|+|b|)2即：|a+b|≤|a|+|b|设非零向量a，b，且a+3b与7a(5b垂直，a与b的夹角为60(，d，过程：复习：定义，证：设
=
=a，则cos(=
∴(=60(6．用向量方法证明：菱形对角线互相垂直，垂直等问题，
=
=b，