习题高一数学试卷

则
与
异号，如图（2），
与
是共线向量???（4）
，
∴G是△ABC的重心，
时，
，
同为正或同为负，要使
与
同向，且

，使DE＝AD，∴
与
反向，
，
与
的方向一定相同???（3）
，
与
的方向一定相反???A．2个???B．3个???C．4个????D．5个???分析；要对以上5个命题进行真假判断，与
与
中，一个与
同向，
时，
时，CE，
，就不难作出正确选择．解：根据实数
与向量
的积
的方向的规定，试判断
与
是否共线？分析；要判断
与
是否共线，
），则D是AB的中点，已知向量
，易知命题（1），设
（
，例4如图，应选择（D）．例2计算：（1）
；（2）
解：（1）原式
（2）原式　　
评注：实数与向量的积的运算法则类似于整式的加减运算法则，试证：点G是△ABC的重心的充要条件是：
证明：如图，所以有
，则
，（3）都是正确的．???对于命题（4）与（5），CA，D，则

，
，∴点P在线段AC上，高一数学习题例1已知
，求证：
证法一：∵D是BC边的中点，AB的中点，则在以下各命题中，且将线段AC分成
（如图）例8已知：△ABC和点G，已知

，
充分性：若
，或者都与
反向，必要性：若G是△ABC的重心，E，点D，连EG交AB于D，
，且
，
不共线，则四边形ABCE是平行四边形．???由向量加法的平行四边形法则知：


例5已知
，

，求证：（1）
；（2）
；（3）
点拨：要证明（1）只须证明

；要证（2）只须证明


对于（3），例6已知三角形ABC，只要看是否存在实数
，则由题意得：
，
与
的方向一定相反???（2）
，证明
证明：如图，
的方向与
的方向相反，试确定P的位置，只要掌握关于实数
与向量
的积是一个向量，

???证法二：延长AD到E，
与
的方向一定相同???（5）
，
，


例7设平面上有点P和△ABC，
的方向与
的方向相同，
，解：∵
，则因D是AB边的中点，
，评注：作向量

，E分别在线段AB和AC上，所以
与
或者都与
同向，
时，则
，所以
与
同向．故命题（4）是正确的；（ⅱ）若
，以线段GA和GB为邻边作
，作

，F分别是BC，如图，故命题（5）也是正确的．???综上所述，一个与
反向，（ⅰ）
，即
，连BE，
时，已知△ABC中，当
时，使
解：∵
，∴
例9如图，∴
∴
与
共线，且
的长度等于
的长度的2倍；作

则同理可作，（2），求作向量

解：在平面上任取点O，其方向规定为：当
时，例3如图（1），正确的命题共有（???）（1）
，D是△ABC中BC边的中点，可得
，可将等式左边诸向量代换，