实数和向量的积高一数学试卷

有
=
(
+
+
)
例2如图，λ
=
，
:
【难题巧解点拔】例1设M为△ABC的重心，实数与向量的积的混合运算称为向量的线性运算，
是否平行，
=
+
，λ
的方向与
的方向相反；当λ=0时，只是实数与向量相乘的分配律有两种不同形式(λ+μ)
=λ
+μ
和λ(
+
)=λ
+λ
；实数与向量相乘的运算中的关键是等式两边向量的模相等的同时，u∈R，B，方向是任意的2实数和向量的积的运算律设λ，减法，已知
=2
+k
，则四边形ABCD是()A平行四边形B菱形C等腰梯形D非等腰的梯形例2已知λ，它的长度与方向规定如下：(1)｜λ
｜=｜λ｜·｜
｜;(2)当λ＞0时，实数和向量的积【基础知识精讲】1实数与向量的积的定义实数λ与向量
的积是一个向量，若A，
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底注意：(1)平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式(2)上面分解是唯一的向量的加法，且
=λ
试证：
=
例3若O，记λ
，是同一平面内的两个不共线向量，证明对任意一点O，
=
-2
，
，就是判断
能否用
表示出来解：设
=
，A，D是BC上的一点，且m+n=1，
是不共线的两个向量，λ2使：
=λ1
+λ2
其中不共线的向量
，有且只有一对实数λ1，已知
=m·
+n·
，已知在△ABC中，那么P点位置如何?请说明理由例4求证：平行四边形一顶点和对边中点的连线三等分此平行四边形的一条对角线(如图)
【典型热点考题】例1若
=3
，那么对这一平面内的任一向量
，F分别是DC和AB的中点所以
=

=

=

例5求向量
，也叫做向量的初步运算任一平面直线型图形都可以表示为某些向量的线性组合【重点难点解析】1实数与向量的积的运算律与实数乘法的运算律很相似，运算及两个向量共线的充要条件例1化简
［(4
-3
)+

-
(6
-7
)］=例2设
，求k的值例4已知□ABCD，使得
=λ
4平面向量基本定理如果
，m·n∈R，F分别是DC和AB的中点，
≠
时，那么：(1)λ(μa)=λμ
(2)(λ+μ)
=λ
+μ
(3)λ(
+
)=λ
+λ
3两个向量共线定理向量
与非零向量
共线的充要条件是有且只有一个实数λ，方向也必须相同2掌握实数与向量积的概念，正确的命题共有()(1)λ＜0，判断
，
=
因为E，
=-5
且｜
｜=｜
｜，则在以下各命题中，
是否平行?
分析：要判断
，μ为实数，λ
的方向与
的方向相同；当λ＜0时，E，D三点共线，B三点不共线，λ
与
的方向一定相反(2)λ＞，