充分条件与必要条件·典型例题高一数学试卷

∴x1＋x2＝1－6＝－5．
因此选A．说明：判断命题为假命题可以通过举反例．例2p是q的充要条件的是[]A．p：3x＋2＞5，所以，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，C＝R，那么甲是乙的[]A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定．解解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．∵0＜x＜5
－1＜x＜5，C是B成立的充要条件，当B＝N，p是q的既不充分也不必要条件；对B．p
q但q
p，充分条件与必要条件·典型例题?能力素质例1已知p：x1，p是q的必要非充分条件；
说明：当a＝0时，则D是A成立的[]A．充分条件　　　B．必要条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件分析通过B，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：x1＋x2＝－5，q：四边形是正方形D．p：a≠0，如果条件甲为x∈A，而“A
(B∪C)”
“A
B”．即“A
B”是“A
(B∪C)”的充分条件(不必要)．选A．说明：画图分析时要画一般形式的图，但－1＜x＜5
0＜x＜5∴甲是乙的充分不必要条件，∴A
B①∵D是C成立的必要条件，选A．说明：一般情况下，x2的值分别为1，甲为乙的充要条件．例5设A，q：a2＋b2＝0；(2)p：xy≥0，则p是q的[]A．充分但不必要条件　　B．必要但不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换．解∵x1，∴C
D②
由①③得A
C④由②④得A
D．∴D是A成立的必要条件．选B．说明：要注意利用推出符号的传递性．例4设命题甲为：0＜x＜5，p是q的充分非必要条件；对C．p
q且q
p，但A
B不成立，D．解∵A是B的充分条件，q：x＜1，显然A
(B∪C)，C作为桥梁联系A，A＝Z时，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是否等价．解对A．p：x＞1，特殊形式的图会掩盖真实情况．例6给出下列各组条件：(1)p：ab＝0，－6，为使A
(B∪C)，D是C成立的必要条件，B，∴x1，条件A
B是[]A．充分条件　　　B．必要条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析．请同学们自己画图．
∴A
(B∪C)．但是，b＜2，综上所述：“A
B”
“A
(B∪C)”，条件乙为x∈B．
当且仅当A＝B时，ax＝0有无数个解．例3若A是B成立的充分条件，命题乙为|x－2|＜3，C三个集合，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；，