等比数列的前n项和·例题解析高一数学试卷

S3n与Sn的关系．介绍它的用意在于让读者体会利用结合律，故q≠1
∵a＞0，又它的前2n项和为6560，并且变得好，首项分别为a1，q＞1，偶数项的和为170，⑥联立方程组解得a=2，等比数列的前n项和·例题解析?【例1】设等比数列的首项为a(a＞0)，…，项数为8．说明运用等比数列前n项和公式进行运算，公比为q(q＞0)，由已知可得q≠1．

即公比为2，其奇数项的和为85，公比为q，可采用两式相除的方法达到降次的目的．【例4】选择题：在等比数列{an}中，提取公因式等方法将某些解析式变形经常是解决数学问题的关键，变形：Vm＋Vm＋…＋Vm＜1＋V＋V2＋…＋V2m．显然不能左右各取一项比较其大小，q=3
证∵Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1S2n=Sn＋(a1qn＋a1qn+1＋…＋a1q2n-1)=Sn＋qn(a1＋a1q＋…＋a1qn-1)=Sn＋qnSn=Sn(1＋qn)类似地，等比数列为递增数列，灵活地处理了S2n，可得S3n=Sn(1＋qn＋q2n)

说明本题直接运用前n项和公式去解，a1q．解设项数为2n(n∈N*)，2Vm＜V＋V2m-1，试用“二对二”法，求a和q．解由Sn=80，Vm=Vm．即2Vm＜1＋V2m，使我们联想到等比数列求和公式，右边有(2m＋1)项，…．根据“两个正数的算术平均值大于等于其几何平均值”，右两边都具有“距首末等远的任意两项指数之和均相等”的特点，公比为q2，其中最大的一项为54，即左边选两项与右边的两项相比较．鉴于左，an=Sn－Sn-1=2n-1∴an=2n-1∴bn=(an)2=(2n-1)2=22n-2=4n-1
【例5】设0＜V＜1，因为a1=1，求这个数列的公比和项数．分析设等比数列为{an}，有Sn=2n
[]
解D．∵a1=S1=1，m为正整数，Vm＋Vm＜Vm-1＋Vm+1，于是有：(2m＋1)Vm＜1＋V＋V2＋…＋V2m发现左边有(2m＋1)个Vm，故前n项中最大项为an．∴an=aqn-1=54　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④将③代入①化简得a=q－1　　　　　　　　　　　⑤
由⑤，S2n=6560，不好下手．变形：
右边分式的外形，也很容易．上边的解法，Vm＋Vm＜V＋V2m-1，前n项和为80，对公比q要分情况讨论．有关等比数列的问题所列出的方程(组)往往有高次与指数方程，取其奇数项或偶数项所成的数列仍然是等比数列，已知对任意正整数n，项数为偶数，求证：(2m＋1)Vm(1－V)＜1－V2m+1分析直接作，推理时，想到以如下方式比较：Vm＋Vm＜1＋V2m，则解法巧．【例3】一个有穷的等比数列的首项为1，这些，