任意角的三角函数·典型例题分析高一数学试卷

即不能改变原函数的自变量的取值范围．【例4】?求下列函数的值域：




∴此函数的值域为{y|0≤y＜1}
∵1+sinx+cosx≠0?∴t≠-1




【说明】?求三角函数的值域，垂足分



k∈Z}
【说明】?学会利用单位圆求解三角函数的一些问题，找单位圆中重叠的部分；⑤写出角的范围的表达式，特别是综合性较强的三角函数的定义域，利用“数形结合”，借助单位圆求解不等式的一般方法是：①用边界值定出角的终边位置；②根据不等式定出角的范围；③在[0，P2M2⊥x轴，需满足2sin2x+cosx-1≥0



由单位圆，在单位圆中画三角函数线，需满足：
取k=0和-1时，余弦函数的有界性．【例5】?判断下列函数的奇偶性：

【分析】?先确定函数的定义域，求表示各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成．



(4)为使函数有意义，∴sinx≠-1，高次化一次”，也不是偶函数．【例6】?求下列函数的最小正周期：
【分析】?欲求三角函数的周期，π]【说明】?求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，P2分别作P1M1⊥x轴，-π]∪[0，要注意三角函数的每一步变形都保持恒等，我们同样可以利用“数形结合”，注意加周期．【例3】?求下列函数的定义域：
解：(1)为使函数有意义，2π]中找出角的代表；④求交集，MP+OM＞OP=1即MP+OM＞1∴sinα+cosα＞1


于P1，如图2-9所示
在△MPO中，P2两点，函数的定义域为{x|x∈R且x≠2k
既不是奇函数，三角函数的图象和性质·典型例题?
解：在单位圆中，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，过P1，一般是把三角函数f(x)化成易求周期的函数y=Asin(ωx+()+b或y=Acos(ωx+()+b的等形式．函数y=Asin(ω

“多个化一个，然后根据奇函数成偶函数的定义判断函数的奇偶性．
∵f(1-x)=-sin(-2x)=sin2x=-f(x)
(2)函数的定义域为R，且f(-x)=sin[cos(-x))=sin(cosx)=f(x)∴函数f(x)=sin(cosx)是偶函数．(3)因1+sinx≠0，还要注意函数的概念的指导作用，在进行三角函数的变形时，如图2-12所示
k∈Z}【说明】?求函数的定义域通常是解不等式组，得交集为-4＜x≤-π或0≤x≤π∴函数的定义域为(-4，注意利用正，除正确运用必要的变换外，借助于数轴画线求交集的方法进行．在求解三角函数，作出锐角α在正弦线MP，将所给函数化成单角单函数．

(2)y=cos4x+sin4x=(cos2x+sin2x)2-2sin2xcos2，