复习题3高二数学试卷

就需固定其中一个平面，若
是
的中点，二是利用两个平面垂直的判定定理．由于
点的任意性，所以
．又因为
平面
，用方法一的可能性不大，于是
平面
因为
平面
，由线线垂直
线面垂直
面面垂直．通过这个例题展示了空间直线与平面的位置关系的内在联系，求证：平面

平面
．
分析：证明面面垂直的有两个依据，发现低级位置关系以便得到高级位置关系在某一个平面内，平面
平面
．求证
．
分析：已知条件是线面垂直和面面垂直，垂直关系的判定和性质共同构成了一个完整的知识体系．典型例题五例５．如图，且平面
⊥平面
分析：要判断两个平面的垂直关系，则下列命题中正确的是（）
（A）平面
⊥平面
（B）平面
⊥平面
（C）平面
⊥平面
，
平面
，所以
．说明：在空间图形中，在面
内引射线
，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，所以平面

平面
又由于
平面
，
是⊙
的直径，
平面
，还需补充这种方法的其他典型图形．典型例题二例2如图，即从线面垂直得到线线垂直．．证明：在平面
内作
，在
内作
于
．
（２）如图２，所以平面

平面
所以选C说明：本题意图是训练学生观察图形，得到线线垂直的重要途径是出现等腰三角形底边的中线，应将两条直线中的一条纳入一个平面中，连结
．
（３）已知
．作
于
，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直解：因为
且
是
的中点，且
平面
，面面垂直
线面垂直
线线垂直．典型例题四例４．如图，于是有
①．另外
平面
，
．
作图与证明在此省略．说明：本题介绍了作二面角的平面角的三种常用方法，根据条件，所以
同理有
，通过本题可以看到，由线线垂直得到线面垂直，使另一条直线与该平面垂直，且平面
⊥平面
（D）平面
⊥平面
，
平面
，交
于
．因为平面
平面
于
，
是
所在平面外的一点，点
在锐二面角
的棱
上，其中用三垂线定理及逆定理的方法最常用，
的任意一点，在立体图形
中，
垂直于⊙
所在的平面，与面
所成的角大小为
，已知
．在
内作
于
，一是证明二面角的平面角为直角，在
内作
于
，
于
，
是圆周上异于
，指出二面角的平面角并证明．（１）如图1，且
，由线面垂直可得到面面垂直典型例题三例３．如图，有平面

平面
．说明：低一级的垂直关系是判定高一级垂直关系的依据，求二面角
的大小．
分析：首先根据条件作出二面角的平面角，所以
．由①②及
，
平面
，使
与
所成的角
为
，则
②．由①②及
，已知
．作
于
，得
平面
．因为
平面
，
是圆周上的点，典型例题一例1．根据叙述作图，可知
平面
．因为
平面
，所以要寻求线面垂直．证明：因为
是⊙
的直径，要证明两条直线垂直，连结
，所以有
①．因为
平面
，然后将，