两直线的位置关系测高二数学试卷

即
，
，利用两直线垂直的充要条件进行求解．或利用结论“设直线
和
的方程分别是
，再利用
可求出
的值，因而失去对另一种斜率不存在时两直线垂直的考虑，
所截得的线段
的长为5（如上图），直线
．解法二：由于直线
，利用点斜式方程，则
，②解得
．若
，则
的充要条件是
”（其证明可借助向量知识完成）解题．解法一：由题意，符合题意，
，且
，得
，
，
存在，
．由
，求
点的坐标，且直线
被平等直线
，
分别相交于
，直线
．(1)若
，
．当
时，则
，典型例题一例1已知
，若直线
的斜率存在，则直线
的方程为
，忽视了斜率存在的大前提，从而求得直线
的方程．
解法一：若直线
的斜率不存在，
的值，截得的线段
的长
，当
或
时，
，又由直线
过点
，
，
，即
．解上述方程为
．从而得到当
时，此时直线
，知直线
的倾斜角为0°或90°，④式解得
．故
点的坐标为
或
．说明：(1)把哪两条边作为梯形的底是讨论的标准，一定要注意直线斜率不存在的情况．此题中
，②，此时与
，故∴
．由直线
的倾斜角为135°，如先认可两直线
，∴
综上可知，出现了以偏概全的错误．典型例题三例3已知直线
经过点
，
显然垂直；(2)若
，则：
，得
．解之，
之间的距离及
与
夹角的关系求解．(3)设直线
与
，
的坐标（用
表示），
，且被两平行直线
和
截得的线段之长为5，即欲求的直线方程为
．综上可知，确定直线
的斜率（或倾斜角），则直线
，
的交点分别为
和
，求直线
的方程．分析：(1)如图，容易出现忽视斜率存在性而引发的解题错误，解方程组
得
．由
，则
，
联立，即
时，
，
分别相交
，求得两交点
，
斜率
，设直线
与直线
的夹角为
，得
，故不可能出现斜率不存在的情况．典型例题二例2当
为何值时，直线
，则设直线
的方程为
．解方程组
得
，
的斜率分别为
，故直线
的方程为
或
．解法三：设直线
与
，分别与
，所求
的方程为
或
．解法二：由题意，从而求得
的方程．(2)利用
，若
，使四边形
为等腰梯形．分析：利用等腰梯形所具备的性质“两底互相平行且两腰长相等”进行解题．解：如图，
之间的距离为
，
设
，则可通过求出
，
，则
即
由③，可得
或
由上可知，
的斜率都存在，即
，即
由①，解此题时注意不要漏解．(2)在遇到两直线平行问题时，直线
．说明：对于本题，直线
与
互相垂直．上述解题的失误在于机械地套用两直线垂直（斜率形式）的充要条件，直线
与直线
互相垂直？分析：分类讨论，直线
与直线
不垂直；(3)若
，所以
，解得
．故当
或
时，
．两式相减，得
．　　　①又
　　　　　　　　②联立①，直线
的倾斜角分别为0°或90°．，