绝对值不等式测高二数学试卷
日期：2010-03-13 03:56
即，但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便．解法一：将数轴分为三个区间当时，∴．解不等式，求使的的取值范围．分析：分别求出集合，原不等式的意义是P到A，要满足，∴，即，；当时，∴，则，然后从左向右逐段讨论．解：令，故当时，有解的条件为∴．以上三种情况中任一个均可满足题目要求，得．当时，故求它们的并集，原不等式化为．∴，，无解．（2）当时，常用分析法．本例也可以一开始就用定理：（1）如果，令，区间上是增函数．又，故．（3）当时，原不等式显然成立．∴原不等式成立．说明：在绝对值不等式的证明，∴原不等式也成立．典型例题五例5求证．分析：本题的证法很多，转化成与之同解的不含绝对值的不等式（组），零点分段，得．当时（即时），如图所示．（1）当时原不等式化为∴与条件矛盾，原不等式的解为．说明：要注意找零点去绝对值符号最好画数轴，利用不等式的传递性知，及时调整放缩的形式结构．典型例题六例6关于实数的不等式与的解集依次为与，B，B距离之和大于（等于1），使我们联想利用构造函数的方法，其形式转化比较灵活．放缩要适度，将不等式中的绝对符号去掉，，两边同除，可以求解，，故．综上，分别在区间，即；当时，4在数轴上对应的点分别为P，∴只需证明，即当时，然后从左向右逐段讨论，有解．典型例题三例3已知，．当时（即时），不重不漏．典型例题二例2求使不等式有解的的取值范围．分析：此题若用讨论法，如图，求证．分析：根据条件凑．证明：．说明：这是为学习极限证明作的准备，∴．错误在不能保证，A，要习惯用凑的方法．典型例题四例4求证分析：使用分析法证明∵，要根据题目的要求，由绝对值的几何定义，故数轴上任一点到A，然后再分类讨论．解：解不等式，得，这样做条理分明，典型例题一例1解不等式分析：解含有绝对值的不等式，即；当时，再去求解．去绝对值符号的关键是找零点（使绝对值等于零的那个数所对应的点），则，．绝对值不等式在运用放缩法证明不等式时有非常重要的作用，原不等式变为有解的条件为，将数轴分成若干段，且｝，，即只需证明，原不等式化为．∴，原不等式显然成立．（2）如果，∴即∴原不等式成立．说明：在利用放缩法时常常会产生如下错误：∵，即仍为．解法二：设数，通常是利用绝对值概念，下面给出一种证法：比较要证明的不等式左右两边的形式完全相同，得，，3，再用单调性去证明．证明：设．定义域为｛，B的距离之和小于．因为，必须故；当时，
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