椭圆的标准方程测高二数学试卷

根据关系
可求出
的值．解：方程变形为
．因为焦点在
轴上，从而
．∴所求椭圆方程为
或
．典型例题五例5已知椭圆方程
，知
．又
，可求出
，由椭圆的对称性，长轴端点为
，即可求得椭圆的标准方程．解：当焦点在
轴上时，所以在
中，
，求此三角形重心
的轨迹和顶点
的轨迹．分析：（1）由已知可得
，
，设其方程为
．由椭圆过点
，过
点作焦点所在轴的垂线，
，不妨设
，故其方程为
．（2）设
，其轨迹是椭圆（除去
轴上两点）．典型例题四例4已知
点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，由椭圆的对称性，
，有
，故椭圆的方程为
．当焦点在
轴上时，得
的轨迹方程为
，由
，线段
的中点
，解得
．又
，代入得
，焦点为
，
中点为原点建立直角坐标系．设
点坐标为
，
，点
到两焦点的距离分别为
和
，
斜率满足
，求线段
中点
的轨迹方程．分析：此题中四问都跟弦中点有关，由
，求椭圆方程．分析：讨论椭圆方程的类型，
表示）．分析：求面积要结合余弦定理及定义求角
的两邻边，因此可考虑设弦端坐标的方法．解：设弦两端点分别为
，所以
，
适合．故
．典型例题二例2已知椭圆的中心在原点，联立解得
，且除去轴上两点．因
，设其方程为
．由椭圆过点
，
，不妨设
在第一象限．由余弦定理知：


·
．①由椭圆定义知：
②则
得
．故


．典型例题六例6已知椭圆
，典型例题一例1已知椭圆
的一个焦点为（0，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点
，
为原点，
，从而利用
求面积．解：如图，
坐标的关系，
，则
．①由题意有
代入①，它恰好过椭圆的一个焦点，
，根据题设求出
和
（或
和
）的值．从而求得椭圆方程．解：设两焦点为
，所以
，且经过点
，
，
为焦点的椭圆，
，求椭圆的标准方程．分析：因椭圆的中心在原点，
，知
点的轨迹是以
，利用代入法求
的轨迹方程．解：（1）以
所在的直线为
轴，
，再利用椭圆定义求解．（2）由
的轨迹方程
，
．求：
的面积（用
，设
，求出参数
和
（或
和
）的值，2）求
的值．分析：把椭圆的方程化为标准方程，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，（1）求过点
且被
平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过
引椭圆的割线，且有直线
，运用待定系数法，
．从椭圆定义知
．即
．从
知
垂直焦点所在的对称轴，且
，
和
两边上中线长之和为30，
，则
①－②得
．由题意知
，故椭圆的方程为
．典型例题三例3
的底边
，
是椭圆上一点，知
．又
，则上式，