平面综合训练高二数学试卷

证明
，∴
，
，证明：三直线
，
确定一个平面
．∵
，再证该点是这两条直线所在两个平面的公共点，再证明该点在第三条直线上即可．证明：由推论2，
，
．求证：直线
，
交于一点．分析：证明三线共点的一般思路是：先证明两条直线交于一点，∴
，可先由其中的两条直线确定一个平面，
在平面
和平面
的交线上，
，应养成在三维空间考虑问题的习惯．典型例题二例2　一条直线与三条平行直线都相交，
都是两平面的公共点而得证．证明：∵
，
，
与
，它的三边所在的直线分别交平面
于
，
，同时又采用了同一法．这两种方法是证明线共面问题的常用方法．在证明
时，由
，
有且只有一个平面，欲证
，于是
，
与
分别确定平面
，
，求证这四条直线共面．分析：先将已知和求证改写成符号语言．证明诸线共面，也可以用如下反证法证明：假设直线
，还可推广到更一般的情形．本例证明既采用了归一法，
，故
．又∵
，有如下图的三种情况（如图）：
答案：D．说明：本题启发我们考虑问题不要只局限于平面图形，
确定一个平面
．同理可证
．∴
，故
与
重合即直线
，
，
，
，
，第三条直线是这两个平面的交线，
三点共线．说明：证明点共线的一般方法是证明这些点是某两个平面的公共点，
三点在同一条直线上．分析：如图所示，
共面．证明：∵
，需要在空间想象出这三条直线所有不同位置的图形，则
，
，
，∴
且
平面
，
共面．说明：本例是新教材第9页第9题的一个简单推广，
，
三点共线，由公理2，另两条确定平面
，
共点．说明：空间中证三线共点有如下两种方法：（1）先确定两直线交于一点，
重合．已知：
，再证平面
，
．又因
，
．取
，故三直线
，从而得三线共点．（2）先将其中一条直线看做是某两个平面的交线，
三点，该点在它们的交线上，只须证
，如果三直线
，∴
，然后证明其余的直线均在此平面内．也可先由其中两条确定一个平面
，则
一定与
相交，这些点都在这两平面的交线上．典型例题四例4如图所示，由这三条直线所确定平面的个数是（）．A．1B．2C．3D．1或3分析：本题显然是要应用推论2判断所能确定平面的个数，
，典型例题一例1三条直线两两相交，∴
，
两两相交，∴
是平面
与平面
的交线．又∵
，∴
，
与
不在同一个平面内，这显然与
矛盾．故
．典型例题三例3已知
在平面
外，由公理2，
，且
．∵过两条相交直线
，此时直线
与
内的所有直线都不会平行，
，
，
，可设
与
，证明该交线与另两直线分别交于两点，则
（公理2），再证这两点重合．从而得三线共点．典型例题五（，