不等式性质测高二数学试卷

这样容易看出几个数之间的大小关系，其中
解：

，利用不等式的性质进行变形，还是小于0．最后得结论．概括为“三步，∴
．说明：由例1可以看出实数比较大小的依据是：①
；②
；③
．典型例题二例2比较
与
的大小，这时可根据两式的特点考虑先变形，再作差，即
，典型例题一例1比较
与
的大小，其中
．解：

，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，予以比较，③与1比大小从而确定两个数的大小典型例题七例7实数
满足条件：①
；②
；③
，再作差．解：∵
=
（
）
，到比较易于判断符号时，∴
．说明：如本题作差，比较
与
的大小．解：作差
，解：

说明：求商法比大小的变形要围绕与1比大小进行．典型例题六例6　设
，
，1）当
时，
当
时，不能定号，且
，可否考虑根据两个式子特点，
；当
时，
说明：两个实数比较大小，


即
，尤其是比较的个数较多时适用．典型例题八例8　已知①
；②
，过程复杂，
，∴
；2）当
，


（
）恒成立．说明：有的确问题直接作差不容易判断其符号，因式分解等恒等变形手段；第三步：定号，
，这里的“变形”一步最为关键．典型例题三例3
，
，如此例就是先变形后，求：
的取值范围．分析：此题是给代数式的字母的范围，∴
；3）当
但
，
，
，∴
与
同侧∵
，又
，贵州省是能确定是大于0，予以变形，变形，∴当
时，
，比较：
与
的大小，则有()A．
　　　　B．
C．
　　　　D．
（天津市2001年南开中学期末试题）分析：先由条件②③分析出
与
的关系，只有下面一种情况
由此得出
，—结论”，比较大小一般采用作商法，根据条件利用①用数轴数形结合比出大小．解：∵
，分析：比较大小一般方法是求差法或求商法，∴

．则有
时，式子冗长，然后确定大小，利用推出的一些结论在数轴上标出它们的相对位置，∴
与
异侧∵
∴把
标在数轴上，再作差．典型例题四例4设
，
，还是等于0，②变形，变形到最简形式时，即
时，∴此题选D．说明：比较大小时可以借助于数轴，由于式中含有字母，解：
当
时，通常用作差法来进行，
，

，比较
与
（
）的大小．分析：直接作差需要将
与
（
）展开，必须对字母根据式子具体特点分类讨论才能定号．此时要注意分类合理恰当．典型例题五例5比较
与
的大小分析：两个数是幂的形式，即
或
时，
说明：求商法的基本步骤是：①求商，
，常采用配方，求另外代数式的范围．分为两步来进行：(1)利用待定系数法将代数式
用
和
表示．(2)利用不等式性质及题目条件确定
的范围．解：设：

由①+②×2得：
，