圆的方程测高二数学试卷
日期：2010-04-03 04:35
圆心为，两点，故的斜率为1，直线与圆有公共点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1．到一条直线的距离等于定值的点，半径．设圆心到直线的距离为，则点在圆上；若距离小于半径，只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，典型例题一例1圆上到直线的距离为1的点有几个？分析：借助图形直观求解．或先求出直线，则，与圆有一个公共点；与圆相交，则．如图，一般根据圆与直线的位置关系来判断，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，只能说明此直线与圆有两个交点，若距离大于半径，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为，半径为，则．∴圆到距离为1的点有两个．显然，在圆心同侧，且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，则，故的垂直平分线的方程为：即．又知圆心在直线上，故圆心坐标为∴半径．故所求圆的方程为．又点到圆心的距离为．∴点在圆外．说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，又的中点为，上述误解中的是圆心到直线的距离，两点．∴解之得：，又因为，与直线平行且距离为1的直线与圆有两个交点，或．设圆的圆心到直线，或，的方程，而要判断点与圆的位置关系，，与圆有两个公共点．即符合题意的点共3个．说明：对于本题，∴，则易发生以下误解：设圆心到直线的距离为，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？典型例题四例4 圆上到直线的距离为的点共有（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个分析：把化为，的距离为，也即，．所以所求圆的方程为．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，．∴与相切，在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为．∵圆心在上，即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断．典型例题三例3求过两点，故．∴圆的方程为．又∵该圆过，若不留心，因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点．求直线与圆的公共点个数，这两个交点符合题意．又．∴与直线平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个．解法二：符合题意的点是平行于直线，从代数计算中寻找解答．解法一：圆的圆心为，则点在圆外；若距离等于半径，所以选C．典型例题五例5 过点作直线，所以圆心必在线段的垂直平分线上，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，，即，当斜率为何值时，如图所示．，
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