组合综合训练高二数学试卷

全选的情况．问题（4）可以按女生选2人，比如先选两女生为
，求和；另一方面，文娱委员由女生担任．分析：本题是组合应用题中典型的选代表问题，去掉女同学不选或选1人的情况，
选一个分类，所有方法总数为：
（种）．（5）选出一个男生担任体育班委，
，只要再选出余下的代表．问题（2）
，但体育委员由男生担任，我们可以得到组合数的一个常用的结论：
．左边
右边．典型例题二例2从7名男生5名女生中，当然也可以从反面考虑用间接法．问题（5）可以先处理特殊位置的体育班委与文娱班委．解：（1）除
，
必须当选，
全选的情况，变形
，3名男同学；选3名女同学2名男同学；选4名女同学1名男同学；选5名女同学．所有选法数为：
（种）．方法二：从反面考虑，它们就不必再考虑，3人…进行分类，
，“至少有2名女生当选”，
选出外，剩下的10人中任取3人担任其它3个班委．用分步计数原理可得到所有方法总数为：
（种）．说明：对于本题第（4）小题，去掉
，
，
必须当选；（2）
，接着
，共有的选法种数为：
（种）．（3）按
，
全不选的方法数为
，通过一些明确的条件对结果进行限制．问题（1）
，
选1人的方法数为
，
（种）．（2）去掉
，与上述答案比较，再选出1名女生担任文娱班委，所有选法只有
（种）．方法一：按女同学的选取情况分类：选2名女同学，典型例题一例1　计算：（1）
；（2）
．分析：本题如果直接计算组合数，选出5人，
必须不当选，从反面考虑可用间接法，一方面可以抓住项的变形
，让他们分别担任体育委员，但在计数时出现了重复，第（1）题中，
，为什么会出现以上情况？上述步骤得到的选取结果虽然符合了有2名女生的要求，
都不当选；（3）
，从其它10人中任选5人，
全不选和
，
不全当选；（4）至少有2名女生当选；（5）选出5名同学，我们可能还有另外一种考虑，共有的选法种数为
，实际上就是去掉这几个元素不予考虑．问题（3）
，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？（1）
，先从5名女生中选出2人，共有选法
（种）．本小题的另一解法：从12人中选5人的选法中去掉
，结果明显增多了，然后在剩下的10人中任选3人，反复使用公式．解：（1）原式

．（2）原式

．另一方法是：原式


．说明：利用第（2）小题的手段，可继续使用组合数性质．第（2）题有两个考虑途径，经此变形后，
…，用间接方法，从其它10个人中再选3人，
不全当选可以从正反两方面考虑．从正面考虑可以按
，运算比较繁．本题应努力在式子中创造条件使用组合数的性质，得到的方法数为
（种），
的选取情况进行分类：
，文娱委员等5种不同工作，剩下的10人中如果又选出了，